Question

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

Answer 1

По теореме пифагора находим половину диагонали.
ОВ = $\sqrt{ 5^{2}- 2^{2} }$$= \sqrt{21}$
Это половина диагонали ромба(правильный четырехугольник, основание).
Диагональ ромба равна $2* \sqrt{21}$.
Площадь ромба равна $\frac{1}{2} * (2* \sqrt{21} )^{2}$ = $42$
Объем пирамиды равен $\frac{1}{3} *42*2=28$

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, то основание у нее квадратное. Площадь основания можно найти по формуле S = a^2, где a - длина стороны квадрата основания.

Дано, что высота пирамиды h = 2, а боковое ребро равно 5. Так как у нас правильная пирамида, то высота боковой грани равна высоте пирамиды. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом 2. Найдем второй катет по формуле Пифагора:

c^2 = 5^2 - 2^2 c^2 = 25 - 4 c^2 = 21 c = √21

Теперь мы можем найти площадь основания пирамиды:

S = a^2 = c^2 = (√21)^2 = 21

Теперь, используя найденные значения, можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h V = (1/3) * 21 * 2 V = 14

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 14.