Question

Із точки В, яка лежить на колі, опущено перпендикуляр ВК на його діаметр АС. Знайдіть косинус кута ВСА, якщо АК = 16 см, КС = 9 см

Answer 1

Відповідь:    cos∠BCA = 0,6 .

Пояснення:

  Утворений ΔАВС - прямокутний , бо впис. ∠АВС спирається на

  діаметр . У прямок. ΔАВС   висота  ВК = √( АК * КС ) = √( 16 * 9 ) =

= 4 * 3 = 12 ( см ) ;  ВК = 12 см .  

  У прямок. ΔВКС    ВС = √( ВК² + КС² ) = √( 12² + 9² ) = √225 = 15(см) .

  cos∠BCK = cos∠BCA = KC/BC = 9/15 = 0,6 ; cos∠BCA = 0,6 .

Answer 2

Для знаходження косинуса кута ВСА можна використовувати теорему косинусів. Позначимо кут ВСА як α.

З формули косинусів маємо:

cos(α) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

Для того, щоб знайти цей кут, нам потрібно визначити значення BC, AC і AB.

Маємо: AK = 16 см КС = 9 см

AB - діаметр кола, і оскільки ВК - перпендикуляр, то AB = AK + KC = 16 см + 9 см = 25 см.

AC - це радіус кола, і він дорівнює половині діаметра, тобто AC = 25 см / 2 = 12.5 см.

За Піфагоровою теоремою, можна знайти BC: BC^2 = AC^2 + AB^2 BC^2 = (12.5 см)^2 + (25 см)^2 BC^2 = 156.25 см^2 + 625 см^2 BC^2 = 781.25 см^2

BC = √781.25 см ≈ 27.98 см (округлимо до двох десяткових знаків).

Тепер, ми можемо обчислити косинус кута ВСА:

cos(α) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) cos(α) = (27.98 см^2 + (12.5 см)^2 - (25 см)^2) / (2 * 27.98 см * 12.5 см)

cos(α) = (783.24 см^2 + 156.25 см^2 - 625 см^2) / (2 * 27.98 см * 12.5 см) cos(α) = (314.49 см^2) / (2 * 27.98 см * 12.5 см) cos(α) ≈ 0.5632

Отже, косинус кута ВСА приблизно дорівнює 0.5632.