Question

Геометрия,9 класс Помогите очень срочно!!! В треугольнике ABC известны стороны AB=4 cm BC=6 корней из 2 см,внешний угол привершине B равен 135 градусов.Найдите длину стороны АС

Answer 1

Вот такое решение этой задачи

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, так как известны две стороны треугольника и величина внешнего угла. Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где c - длина третьей стороны (в данном случае стороны AC), a и b - длины двух известных сторон (в данном случае AB и BC), C - величина внешнего угла в вершине между этими сторонами (в данном случае угол B).

Сначала найдем значение косинуса угла B. Так как угол B равен 135 градусам, то его дополнительный угол (угол между AB и BC внутри треугольника) равен 180° - 135° = 45°.

Теперь, мы можем выразить косинус угла B в радианах:

cos(45°) = cos(π/4) = 1/√2.

Теперь, подставим значения в теорему косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(B) AC² = (4 cm)² + (6√2 cm)² - 2 * (4 cm) * (6√2 cm) * (1/√2)

Теперь вычисляем значения:

AC² = 16 cm² + 72 cm² - 48 cm² AC² = 40 cm²

Теперь найдем длину стороны AC, взяв корень из AC²:

AC = √(40 cm²) AC = 2√10 cm

Таким образом, длина стороны AC равна 2√10 см.