Question

Две стороны треугольника равны 6 см и 98 см корне, а угол, противолежащий большей из них, равен 45 гр.Найдите третью сторону и другие углы этого треугольника.

Answer 1

Из теоремы синусов:
(sin BAC)/a=(sin ABC)/b=(sin ACB)/c
√98=7*√2
пусть кут противолежащий стороне 6 см. равен х.
исходя из теоремы:
(sin 45°)/(7√2)=(sin х)/6
7√2*(sin x)=6*(sin 45°)
7√2*(sin x)=6/√2
7*2*sin x=6
sin x= 6/14
x=25°.
тогда третий кут равен 180-45-25=110°. противолежащая сторона пусть равная с.
исходя из теоремы:
(sin 110)/c=(sin 45°)/(7√2)
(sin 110)/с=1/14
с=14*(sin 110)
с=13,156 см.
Сторона равна 13,156 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы синусов и косинусов. Давайте начнем с того, что у нас есть две известные стороны и один из углов.

1. Пусть a = 6 см - меньшая из известных сторон.
2. Пусть b = 98 см - большая из известных сторон.
3. Пусть C = 45° - угол, противолежащий стороне b.

Теперь мы можем найти третью сторону треугольника (c) с использованием закона косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

c² = 6² + 98² - 2 * 6 * 98 * cos(45°)

c² = 36 + 9604 - 1176 * √2

c² ≈ 9628 - 1176 * 1.414

c² ≈ 9628 - 1662.864

c² ≈ 7965.136

c ≈ √7965.136

c ≈ 89.29 см

Таким образом, третья сторона треугольника приближенно равна 89.29 см.

Теперь мы можем найти другие два угла треугольника, используя закон синусов и тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°.

4. Найдем угол A:

   Сначала найдем синус угла A:

   sin(A) = (a * sin(C)) / c

   sin(A) = (6 * sin(45°)) / 89.29

   sin(A) ≈ (6 * 0.7071) / 89.29

   sin(A) ≈ 0.048849

   A ≈ arcsin(0.048849)

   A ≈ 2.80°

5. Теперь найдем угол B, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

   B = 180° - A - C

   B = 180° - 2.80° - 45°

   B ≈ 132.20°

Таким образом, третий угол треугольника A равен приближенно 2.80°, а угол B равен приближенно 132.20°.