Question

Площадь сектора это 2/3 от площади круга. Какая градусная мера его дуги? Помогите пожалуйста разобраться как это решать , это задание будет на экзамене ...

Answer 1

Градусная мера дуги сектора - это угол между радиусами, между которыми заключен сектор. Градусная мера всего круга = 2pi радиан (360°). Ей соответствует полная площадь круга. А ⅔ площади круга будет соответствовать градусная мера в ⅔ от 2pi радиан (от 360°). То есть это будет 4/3 pi радиан или 240 °

Answer 2

Для решения этой задачи, вам потребуется использовать формулы, связанные с площадью сектора и площадью круга. Площадь сектора круга можно выразить как долю площади всего круга, пропорциональную мере угла, под которым находится сектор.

Для начала обозначим следующие величины:

• S1 - площадь сектора
• S2 - площадь всего круга
• θ - градусная мера дуги (угол в секторе)
• R - радиус круга

По условию задачи, площадь сектора равна 2/3 площади круга:

S1 = (2/3) * S2

Также известно, что площадь круга можно выразить через его радиус:

S2 = π * R^2

Теперь мы можем объединить оба уравнения:

S1 = (2/3) * π * R^2

Теперь нам нужно выразить площадь сектора через градусную меру дуги θ. Площадь сектора можно выразить как:

S1 = (θ/360) * π * R^2

Теперь у нас есть два выражения для S1:

1. S1 = (2/3) * π * R^2
2. S1 = (θ/360) * π * R^2

Мы можем приравнять их друг к другу:

(2/3) * π * R^2 = (θ/360) * π * R^2

Теперь давайте избавимся от R^2, разделив обе стороны на π * R^2:

(2/3) = (θ/360)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (θ), и мы можем решить его:

(2/3) = (θ/360)

Чтобы избавиться от дроби, умножьте обе стороны на 360:

θ = (2/3) * 360

θ = 240

Итак, градусная мера дуги сектора составляет 240 градусов.