Вопрос задан 09.10.2023 в 02:13. Предмет Геометрия. Спрашивает Шкрабалюк Данил.

Из точки вне окружности проведены к ней две касательные. Кратчайшие расстояние от этой точки до

окружности равно радиусу окружности. Найди угол между касательными: А. 30° В. 45° С. 90° Д. 120°
0 0
Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Внимание! Ответы на вопросы дают живые люди. Они могут содержать ошибочную информацию, заблуждения, а также ответы могут быть сгенерированы нейросетями. Будьте внимательны. Если вы уверены, что ответ неверный, нажмите кнопку "Пожаловаться" под ответом.
Отвечает Шурыгин Богдан.
Пусть АВ и АС - касательные из точки А к окружности с центром в О.
Пусть М - точка пересечения отрезка АО и АМ. Тогда АМ - кратчайшее расстояние от А до окружности. По условию АМ = ОМ = ОВ = r, где r - радиус окружности.
По ствойству касательной к окружности ОВ⊥АВ ⇒ ΔАОВ - прямоугольный, в котором гипотенуза ОА в 2 раза больше катета ОВ ⇒ ∠ОАВ = 30°.
Как известно, центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла. Поэтому ∠ВАС = 2·30° = 60°.
Ответ: 60°.

0 0
Отвечает нейросеть ChatGpt. Будьте внимательны, ответы нейросети могут содержать ошибочные или выдуманные данные.

Пусть OO - центр окружности, а PP - точка, из которой проведены касательные к окружности ABAB и CDCD. Пусть EE - точка касания касательной ABAB с окружностью, а FF - точка касания касательной CDCD с окружностью. Так как ABAB и CDCD - касательные, угол между касательной и радиусом в точке касания является прямым углом. Пусть AOE=α\angle AOE = \alpha, тогда BOD=α\angle BOD = \alpha (угол между касательной и радиусом в точке касания). Также, угол между касательными EOD=FOB=90\angle EOD = \angle FOB = 90^\circ (по свойству касательных к окружности). Таким образом, угол между касательными AOB=α+90+90=α+180\angle AOB = \alpha + 90^\circ + 90^\circ = \alpha + 180^\circ.

Теперь мы знаем, что кратчайшее расстояние от точки PP до окружности равно радиусу. То есть, OP=ROP = R. Используем теорему Пифагора в треугольнике OPEOPE:

OE2+OP2=EP2OE^2 + OP^2 = EP^2 R2+R2=EP2R^2 + R^2 = EP^2 EP2=2R2EP^2 = 2R^2

Теперь воспользуемся косинусом угла α\alpha в треугольнике OPEOPE:

cos(α)=OEEP=R2R2=12\cos(\alpha) = \frac{OE}{EP} = \frac{R}{\sqrt{2R^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

Теперь найдем угол α\alpha. Угол α\alpha можно найти с помощью обратного косинуса:

α=cos1(12)\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) α=cos1(22)\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) α=π4\alpha = \frac{\pi}{4}

Таким образом, угол между касательными AOB=α+180=π4+180=9π4\angle AOB = \alpha + 180^\circ = \frac{\pi}{4} + 180^\circ = \frac{9\pi}{4}.

Так как 9π4\frac{9\pi}{4} превышает 2π2\pi (полный оборот), мы можем вычесть 2π2\pi из угла:

AOB=9π42π=π4\angle AOB = \frac{9\pi}{4} - 2\pi = \frac{\pi}{4}

Угол π4\frac{\pi}{4} в радианах соответствует 4545^\circ. Таким образом, правильный ответ - В. 45°.

0 0

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос