
Из точки вне окружности проведены к ней две касательные. Кратчайшие расстояние от этой точки до
окружности равно радиусу окружности. Найди угол между касательными: А. 30° В. 45° С. 90° Д. 120°

Ответы на вопрос

Пусть М - точка пересечения отрезка АО и АМ. Тогда АМ - кратчайшее расстояние от А до окружности. По условию АМ = ОМ = ОВ = r, где r - радиус окружности.
По ствойству касательной к окружности ОВ⊥АВ ⇒ ΔАОВ - прямоугольный, в котором гипотенуза ОА в 2 раза больше катета ОВ ⇒ ∠ОАВ = 30°.
Как известно, центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла. Поэтому ∠ВАС = 2·30° = 60°.
Ответ: 60°.




Пусть - центр окружности, а - точка, из которой проведены касательные к окружности и . Пусть - точка касания касательной с окружностью, а - точка касания касательной с окружностью. Так как и - касательные, угол между касательной и радиусом в точке касания является прямым углом. Пусть , тогда (угол между касательной и радиусом в точке касания). Также, угол между касательными (по свойству касательных к окружности). Таким образом, угол между касательными .
Теперь мы знаем, что кратчайшее расстояние от точки до окружности равно радиусу. То есть, . Используем теорему Пифагора в треугольнике :
Теперь воспользуемся косинусом угла в треугольнике :
Теперь найдем угол . Угол можно найти с помощью обратного косинуса:
Таким образом, угол между касательными .
Так как превышает (полный оборот), мы можем вычесть из угла:
Угол в радианах соответствует . Таким образом, правильный ответ - В. 45°.


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Геометрия
Последние заданные вопросы в категории Геометрия
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili