Question

Найдите площадь ромба,если основание перпендикуляра,проведенного из точки пересечения диагоналей ромба к одной из его сторон,делит ее на отрезки 2см и 8см

Answer 1

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Высота из прямого угла равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу.

h=√(2*8) =4 (см)

Диагонали делят ромб на равные треугольники, следовательно найденная высота h равна половине высоты ромба.

H=2h =4*2 =8 (см)

S=(2+8)*H =10*8 =80 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами ромба и прямоугольника.

Первое свойство: диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. Таким образом, длина половины одной из диагоналей ромба равна 8 см (половина от 16 см, суммы 2 см и 8 см).

Второе свойство: в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, и точка их пересечения является центром вписанной окружности ромба. Отсюда следует, что проведенный из центра ромба перпендикуляр к любой стороне делит его на два равных отрезка. Таким образом, другая половина основания (от центра ромба до стороны) также равна 8 см.

Теперь у нас есть прямоугольник со сторонами 8 см и 8 см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

Площадь = 8 см × 8 см = 64 см²

Итак, площадь ромба равна 64 квадратным сантиметрам.