Question

В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 9 см, диагональ боковой грани равна 15см. Найти обьем призмы?

Answer 1

h=√15²-9²=12-высота

V=S(osn)*h=a^2*h=9²*12=972

Answer 2

Объем правильной четырехугольной призмы можно найти, используя следующую формулу:

V = S * h,

где V - объем призмы, S - площадь основания, а h - высота призмы.

Для нахождения площади основания (S) правильной четырехугольной призмы, мы можем использовать формулу для площади квадрата:

S = a^2,

где "a" - длина стороны основания. В данном случае, a = 9 см, поэтому S = 9^2 = 81 см².

Теперь нам нужно найти высоту (h) призмы. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как боковая грань призмы представляет собой прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой. Таким образом, мы можем записать:

15^2 = a^2 + h^2,

где "a" - половина диагонали основания (половина диагонали квадрата), т.е. a = 9/2 = 4.5 см.

Решая уравнение:

225 = (4.5)^2 + h^2, 225 = 20.25 + h^2, h^2 = 225 - 20.25, h^2 = 204.75.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон:

h ≈ √204.75 ≈ 14.3 см.

Теперь мы знаем площадь основания (S = 81 см²) и высоту (h ≈ 14.3 см), и мы можем найти объем призмы:

V = S * h, V = 81 см² * 14.3 см ≈ 1158.3 см³.

Объем данной призмы составляет приближенно 1158.3 кубических сантиметра.