Question

Высота правильной пирамиды равна 2 корня из 3 а боковое ребро образует с плоскостью угол 45 градусов Найти объём!

Answer 1

При угле в 45° высота пирамиды Н равна (2/3)h, где h - высота основания.
Сторона а основания равна: а = h/cos30° = Н√3 = 6.
Площадь основания So = a²√3/4 = =36√3/4 = 9√3.
V = (1/3)SoH = (1/3)*(9√3)*(2√3) = 18 куб.ед.

Answer 2

Скорее всего решение такое:
Опускаем высоту H с вершины пирамиды на основание. И находим расстояние от угла до высоты. Так как угол 45 градусов мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник.
$(2 \sqrt{3}) ^{2} = 2 x^{2}$  ⇒   $x = \sqrt{6}$.
Высота пирамиды H = x
Находим высоту основания h. 
$h = x * 3/2 = 3 \sqrt{6} /2$
Теперь находим сторону основания. Так как треугольник правильный, то высота h является медианой и биссектрисой. Катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы.
$a^{2} - a^{2}/4 = 9*6/4$ ⇒   $a = 3 \sqrt{2}$
Находим площадь основания.
$S=3 \sqrt{2}*3 \sqrt{6}/2*1/2=9 \sqrt{3}/2$
$V=S*H/3=9 \sqrt{3}/2* \sqrt{6} *1/3=3 \sqrt{2}/2$

Answer 3

Для нахождения объема правильной пирамиды, вы можете использовать следующую формулу:

$V = \frac{1}{3} \times B \times h$

где $B$ - площадь основания, $h$ - высота пирамиды.

Для правильной пирамиды с четырехугольным основанием и боковыми гранями равными, площадь основания можно найти по формуле:

$B = a^2$

где $a$ - длина стороны основания.

Исходя из условия, у нас есть две важные информации:

1. Высота пирамиды $h = 2\sqrt{3}$.
2. Угол между боковым ребром и плоскостью основания $\theta = 45^\circ$.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины бокового ребра $a$. Из условия угла 45 градусов:

$\tan(45^\circ) = \frac{a}{h}$ $\tan(45^\circ) = \frac{a}{2\sqrt{3}}$ $a = 2\sqrt{3}$

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды, подставив известные значения в формулу:

$V = \frac{1}{3} \times (2\sqrt{3})^2 \times 2\sqrt{3}$ $V = \frac{1}{3} \times 12\sqrt{3}$ $V = 4\sqrt{3} \, кубических единиц$