Question

Помогите,пожалуйста. Основой паралелопипеда есть ромб с острым углом 60 градусов. Боковое ребро,которое выходит с вершины этого угла,делает с его сторонами углы по 45 градусов. Найдите высоту паралелопипеда,если его боковое ребро = 6 см.

Answer 1

Пусть имеем наклонный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1.

Проекция точки А1 на основание попадает на длинную диагональ ромба в точку А0.

Проведём из точки А1 высоту А1А2 на ребро АД основания.

Отрезок АА2 равен А1А2 и равен 6/√2 = 3√2 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник А1А2А0.

А1А0 это высота параллелепипеда.

Отрезок А0А2 лежит против угла в 30 градусов (диагональ ромба делит угол пополам). А0А2  = АА2*tg30° = 3√2/√3 см.

Отсюда находим высоту параллелепипеда:

А1А0 = √((3√2)² - (3√2/√3)²) = √(18 - 6) = √12 = 2√3 см.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть параллелепипед, основой которого является ромб с острым углом 60 градусов и боковым ребром, которое делает с его сторонами углы по 45 градусов. Длина этого бокового ребра равна 6 см.

Сначала найдем длину диагонали ромба. Для этого воспользуемся тем фактом, что угол между диагоналями ромба равен 60 градусов, и длины всех сторон ромба равны.

Давайте обозначим длину диагонали ромба как D. Тогда с помощью тригонометрии мы можем найти длину одной из сторон ромба:

D = 2 * сторона * sin(60°/2) = 2 * сторона * sin(30°) = 2 * сторона * 0.5 = сторона

Теперь мы знаем, что сторона ромба равна длине бокового ребра параллелепипеда, что равно 6 см.

Теперь мы можем найти высоту параллелепипеда. Высота будет перпендикулярной к основанию параллелепипеда и соединяющей две вершины ромба. Получившийся треугольник будет равнобедренным, так как угол между его боковыми сторонами равен 45 градусов.

Для нахождения высоты этого треугольника мы можем воспользоваться тангенсом угла 45 градусов:

tan(45°) = высота / (сторона ромба / 2)

Высота = (сторона ромба / 2) * tan(45°) = (6 см / 2) * 1 = 3 см

Итак, высота параллелепипеда равна 3 см.