Question

В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC и диагональ BD соответственно в точках M и N. Найдите угол ANB, если угол AMC=120°

Answer 1

Я правильно поняла биссектриса пересекает сторону ВС в точке М  

Рассмотрим тр-к АМС  

пусть угол МАС=х  

тогда угол МСА=2х  

по теореме о сумме углов тр-ка  

х+2х+120=180  

угол МАС=х=20град  

 

т. к АМ биссектриса  

уголВАМ=уголМАС=20град  

 

Рассмотрим тр-к АВС  

УголВ=180-40-40=100град  

 

Рассмотрим тр-к АВN  

т. к. диагональ ромба является биссектрисой то  

угАВN=100/2=50град  

угАNВ=180-50-20=110  

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами биссектрисы в ромбе и знанием угла AMC.

1. Угол AMC равен 120 градусов (дано).

2. Биссектриса угла BAC делит угол BAC на два равных угла. Поэтому угол BAN равен углу CAN, и они оба равны (1/2) * BAC.

3. В ромбе ABCD все углы равны между собой, поэтому угол BAC равен 360° / 4 = 90°.

4. Теперь мы можем найти угол BAN и CAN:

   Угол BAN = Угол CAN = (1/2) * BAC = (1/2) * 90° = 45°.

5. Так как угол BAN равен 45°, а угол AMC равен 120°, то угол ANB равен сумме углов BAN и AMC:

   Угол ANB = Угол BAN + Угол AMC = 45° + 120° = 165°.

Итак, угол ANB равен 165 градусов.