Question

Дана равнобедренная трапеция ABCD с большим основанием AD. Вычесли периметр трапеции, если AD=18 CM. BC=11 CM и [ АС - биссектриса угла BAD

Answer 1

Если C- биссектриса ∠BAD, то ∠BAC=∠DAC, но ∠DAC=∠ACB, как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и D и секущей AC

Значит ΔABC-равнобедренный, то есть АB=BC=11 см

Р=AB+BC+CD+AD=3*11+18=51 см (AB=CD, так как трапеция равнобедренная)

Ответ: 51 см

Answer 2

Для вычисления периметра равнобедренной трапеции ABCD, мы можем использовать свойство равнобедренных трапеций, которое гласит, что боковые стороны равнобедренной трапеции равны по длине. Это означает, что AB = CD.

Также, если AC является биссектрисой угла BAD, то угол BAC равен углу CAD.

Итак, у нас есть следующая информация: AD = 18 см BC = 11 см AB = CD (так как это равнобедренная трапеция) Угол BAC = Угол CAD

Чтобы найти периметр трапеции, мы можем воспользоваться формулой: Периметр = AD + BC + AB + CD

Мы знаем, что AD = 18 см и BC = 11 см, а также, что AB = CD. Давайте обозначим AB (или CD) как x см, так как они равны.

Теперь у нас есть: AD = 18 см BC = 11 см AB = CD = x см

Мы также знаем, что угол BAC = Угол CAD. Поскольку это биссектриса, у нас есть деление угла BAD на два равных угла, что делает каждый из них (BAC и CAD) половиной угла BAD. Таким образом, BAC = CAD = 0.5 * BAD.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, и у нас есть два угла, BAC и CAD, которые в сумме дают угол BAD. Таким образом:

BAC + CAD = BAD 0.5 * BAD + 0.5 * BAD = BAD BAD = 2 * BAD

Теперь мы знаем, что угол BAD равен 2 * BAD, что значит, BAD равен 60 градусов (так как 2 * 60 = 120).

Теперь мы можем использовать законы синусов для нахождения длин AB и CD:

sin(BAC) = AB / AD sin(60 градусов) = x / 18 см

x = 18 см * sin(60 градусов) x = 18 см * √3 / 2 x = 9√3 см

Теперь мы знаем, что AB = CD = 9√3 см.

Теперь мы можем вычислить периметр трапеции:

Периметр = AD + BC + AB + CD Периметр = 18 см + 11 см + 9√3 см + 9√3 см Периметр = 29 см + 18√3 см

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции ABCD равен 29 см + 18√3 см, где √3 - это приближенное значение корня из 3. Вы можете оставить ответ в этой форме или приблизить его, вычислив значение √3 и добавив к 29 см.