Question

Помогите пожалуйста!!!! ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!! В треугольнике ABC провели DE∥CA. Известно, что: D∈AB,E∈BC, AB=14 см, DB=2,8 см, CA=13 см. Найди ED. Сначала докажи подобие треугольников. В каждое окошечко пиши одну букву. ∢BDE=∢B...C, т. к. соответственные углы} ∢B...D=∢BCA, т. к. соответственные углы}⇒ΔAB...∼ΔDB DE=... см.

Answer 1

Дано :

ΔАВС.

D ∈ AB.

E ∈ BC.

DE ║ AC.

DB = 2,8 см.

АВ = 14 см.

АС = 13 см.

Найти :

ED = ?

Решение :

Краткое -

∢BDE = ∢BАC, т. к. соответственные углы.

∢BЕD = ∢BCA, т. к. соответственные углы ⇒ ΔABС ∼ ΔDBЕ.

DE = 2,6 см.

Полное -

∠В - общий для ΔАВС и ΔDBЕ.

Рассмотрим соответственные ∠BED и ∠ВСА при пересечении параллельных прямых  ED и АС секущей ЕС.

• При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

Тогда -

∠BED = ∠ВСА.

Следовательно, ΔАВС ~ ΔDBЕ по двум равным углам (первый признак подобия треугольников).

• В подобных треугольниках против равных углов лежат сходственные стороны.

Тогда пара сторон -

АВ и BD - сходственные стороны

АС и DE - сходственные стороны.

• Отношения сходственных сторон подобных треугольников равны.

То есть -

$\frac{AB}{DB} =\frac{AC}{ED} \\\\\frac{14}{2,8} =\frac{13}{ED} \\\\14*ED=2,8*13\\\\14*ED=36,4\\\\ED=2,6$

ED = 2,6 см.

Ответ :

2,6 см.

Answer 2

Для начала, давайте докажем подобие треугольников ΔABC и ΔDBE. Для этого нам нужно показать, что углы в этих треугольниках соответственно равны.

Мы знаем, что DE || CA, поэтому угол BDE и угол BCA будут соответственно равными, так как они соответственные углы, образованные параллельными линиями и пересекающейся трансверсальной (CA).

Теперь мы знаем, что угол BDE = угол BCA и угол BDA = угол CAB (это равные углы, так как это внутренние углы треугольника ΔABC). Теперь у нас есть две пары углов, которые соответственно равны, что гарантирует подобие треугольников.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников для нахождения ED.

AB/DB = AC/DE

14/2.8 = 13/DE

5 = 13/DE

DE = 13/5

DE = 2.6 см

Таким образом, длина отрезка DE равна 2.6 см.