Question

В треугольнике ABC провели DE∥AC. Помогите пожалуйста( Известно, что: D∈AB,E∈BC, AB=16 см, DB=3,2 см, AC=15 см. Вычисли DE. Сначала докажи подобие треугольников. В каждое окошечко пиши одну большую латинскую букву. ∢BDE=∢B C,т.к. соответственные углы∢B D=∢BCA,т.к. соответственные углы}⇒ΔAB ∼ΔDB , DE= см.

Answer 1

D=AB,E=BC;
AB-16cm,
DB-3,2cm,
AC-15cm;

Answer 2

Доказательство подобия треугольников ΔABD и ΔBCD

Для доказательства подобия треугольников ΔABD и ΔBCD, мы можем использовать два свойства подобных треугольников:

1. Угловое свойство: Если два треугольника имеют соответственные углы, то эти треугольники подобны. 2. Соотношение длин сторон: Если два треугольника подобны, то соотношение длин соответственных сторон равно.

Угловое свойство

У нас есть следующие углы, которые являются соответственными углами:

- ∠ABD (в треугольнике ΔABD) - ∠BCD (в треугольнике ΔBCD)

Также, по условию:

- ∠BDE = ∠B + ∠C (соответственные углы)

Используя угловое свойство, мы можем сделать вывод, что треугольники ΔABD и ΔBCD подобны.

Соотношение длин сторон

Для вычисления длины стороны DE, мы можем использовать соотношение длин соответственных сторон в подобных треугольниках.

По условию, мы знаем следующие длины сторон:

- AB = 16 см - DB = 3.2 см - AC = 15 см

Мы хотим найти длину стороны DE.

Так как треугольники ΔABD и ΔBCD подобны, мы можем записать следующее соотношение длин сторон:

AB/BD = AC/CD

Подставляя известные значения, получаем:

16/3.2 = 15/CD

CD = (3.2 * 15) / 16

CD ≈ 3 см

Теперь, так как DE || AC, мы можем сделать вывод, что треугольники ΔBDE и ΔCDE также подобны.

Используя соотношение длин сторон в подобных треугольниках, мы можем записать следующее:

BD/DE = CD/CE

Подставляя известные значения, получаем:

3.2/DE = 3/CE

DE/CE = 3.2/3

DE ≈ (3.2/3) * CE

Так как треугольники ΔBDE и ΔCDE подобны, то соотношение длин сторон DE и CE будет таким же, как соотношение длин сторон BD и CD.

Вычисление значения DE

Мы знаем, что BD = 3.2 см и CD = 3 см. Подставляя эти значения в соотношение длин сторон, получаем:

DE ≈ (3.2/3) * CE

Теперь нам нужно найти значение CE.

Мы знаем, что AC = 15 см и AE = AC - CE.

Подставляя известные значения, получаем:

15 - CE = 3 + CE

2CE = 15 - 3

2CE = 12

CE = 6 см

Теперь, подставляя значение CE в выражение для DE, получаем:

DE ≈ (3.2/3) * 6

DE ≈ 6.4 см

Таким образом, мы получаем, что DE ≈ 6.4 см.