Question

внешний угол при вершине A треугольника ABC в 4 раза меньше внутреннего угла при этой вершине Найдите сумму внутренних углов B и C​

Answer 1

Внешний угол со внутренним углом - смежные углы, их сумма априори равна 180 градусов, т.к. внешний угол относится к внутреннему как 1:4, то 180:(1+4)=36 - одна часть, и она равна внешнему углу, тогда внутренний угол равен 36*4=144
Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, то сумма двух других углов равна 180-144=36
Ответ:36

Answer 2

Давайте обозначим внешний угол при вершине A как α и внутренний угол при вершине A как β.

У нас есть следующая информация:

1. Внешний угол при вершине A (α) в 4 раза меньше внутреннего угла при этой вершине (β), поэтому α = 4β.

2. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. Таким образом, у нас есть уравнение для суммы углов в треугольнике ABC: α + β + C = 180°

Теперь мы можем использовать информацию о том, что α = 4β, и подставить это в уравнение: 4β + β + C = 180°

Скомбинируем коэффициенты β: 5β + C = 180°

Теперь мы можем решить это уравнение относительно суммы углов B и C: 5β + C = 180°

Выразим C: C = 180° - 5β

Теперь у нас есть выражение для суммы углов B и C. Теперь нам нужно найти значение угла β. Для этого мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: α + β + C = 180°

Подставим α = 4β и C = 180° - 5β: 4β + β + (180° - 5β) = 180°

Скомбинируем коэффициенты β: -β + 180° = 180°

Теперь выразим β: -β = 0

β = 0°

Теперь, когда мы знаем значение β, мы можем найти сумму углов B и C: C = 180° - 5β = 180° - 5(0°) = 180°

Сумма углов B и C равна 180 градусам.