Question

основание AD равнобедренной трапеции ABCD делится высотой BE на отрезки длинной 3см и 16см, а длинна боуовой стороны трапеции равна 13см. Найти диагональ трапеции.

Answer 1

Ответ на фото

//////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольников. Давайте обозначим диагональ трапеции AD как d, а длины отрезков BE, на которые разбивается высота, как h1 и h2. Тогда у нас есть следующая система уравнений:

1. h1 + h2 = 13 см, так как сумма длин отрезков BE равна высоте трапеции.
2. h1/h2 = 3/16, так как отношение длин отрезков BE известно.

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений h1 и h2. Для этого умножим оба уравнения на 16, чтобы избавиться от дробей:

1. 16h1 + 16h2 = 16 * 13
2. 3h1 = 16h2

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое:

16h1 + 3h1 = 16 * 13

19h1 = 16 * 13

h1 = (16 * 13) / 19 h1 ≈ 10.947 см

Теперь мы знаем значение h1, и можем найти h2:

h2 = h1 / (3/16) h2 = (10.947 см) / (3/16) h2 ≈ 5.842 см

Теперь, чтобы найти диагональ трапеции AD (d), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:

d^2 = h1^2 + (AB)^2

Мы знаем, что h1 ≈ 10.947 см, и AB = 13 см (длина основания трапеции), поэтому:

d^2 = (10.947 см)^2 + (13 см)^2

d^2 ≈ 119.8669 + 169

d^2 ≈ 288.8669

Теперь найдем квадратный корень из этого значения:

d ≈ √(288.8669) d ≈ 17 см

Таким образом, диагональ трапеции AD равна примерно 17 см.