Question

Даю 15 баллов решение. Желательно с чертежом и дано, а я нажму ‘спасибо’ и отмечу как лучший ответ: Найдите объем тетраэдра, вершины которого точки M (2, 4, 12), О (0, 0, 0), N (4, 0, 0), K (0, 10, 0)

Answer 1

на фото.................

Answer 2

Для того чтобы найти объем тетраэдра, вершины которого заданы точками M (2, 4, 12), О (0, 0, 0), N (4, 0, 0) и K (0, 10, 0), мы можем воспользоваться формулой для объема тетраэдра по координатам его вершин:

Объем тетраэдра (V) можно вычислить по следующей формуле:

V = 1/6 * |det(A)|,

где A - матрица, составленная из векторов, образованных разницами координат вершин тетраэдра.

Давайте сначала найдем эти векторы:

1. Вектор MO (от вершины O к вершине M): MO = M - O = (2, 4, 12) - (0, 0, 0) = (2, 4, 12).

2. Вектор NO (от вершины O к вершине N): NO = N - O = (4, 0, 0) - (0, 0, 0) = (4, 0, 0).

3. Вектор KO (от вершины O к вершине K): KO = K - O = (0, 10, 0) - (0, 0, 0) = (0, 10, 0).

Теперь составим матрицу A из этих векторов:

A = | 2 4 12 | | 4 0 0 | | 0 10 0 |

Теперь вычислим определитель этой матрицы:

det(A) = 2 * (0 * 0 - 10 * 0) - 4 * (4 * 0 - 0 * 0) + 12 * (4 * 10 - 0 * 0) det(A) = 2 * 0 - 4 * 0 + 12 * 40 det(A) = 0 + 0 + 480 det(A) = 480.

Теперь подставим значение определителя в формулу для объема тетраэдра:

V = 1/6 * |det(A)| = 1/6 * 480 = 80 кубических единиц.

Итак, объем тетраэдра, заданного вершинами M (2, 4, 12), О (0, 0, 0), N (4, 0, 0) и K (0, 10, 0), равен 80 кубическим единицам.