Question

Объем данного правильного тетраэдра равен 64 см3. Найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 2 раза меньше ребра данного тетраэдра.

Answer 1

Объемы подобных фигур относятся, как кубы их ребер. 
У тебя ребра относятся, как 1:2, значит объемы, как 1:8. 
Объм тетераэдра будет 64:8 = 8

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления объема правильного тетраэдра. Формула для объема праивльного тетраэдра выглядит следующим образом:

V = (a^3 * √2) / 12,

где V - объем тетраэдра, a - длина ребра тетраэдра.

Из условия задачи известно, что объем данного тетраэдра равен 64 см^3. Подставим это значение в формулу и найдем длину ребра a данного тетраэдра:

64 = (a^3 * √2) / 12.

Умножим обе части уравнения на 12:

768 = a^3 * √2.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(768)^2 = (a^3 * √2)^2.

Получим:

589,824 = a^6 * 2.

Разделим обе части уравнения на 2:

294,912 = a^6.

Извлечем шестой корень из обеих частей уравнения:

a = ∛294,912.

Используя калькулятор, найдем, что a ≈ 12.

Таким образом, длина ребра данного тетраэдра равна 12 см.

Теперь нам нужно найти объем тетраэдра, ребро которого в 2 раза меньше. Длина ребра нового тетраэдра будет равна 12 / 2 = 6 см.

Подставим это значение в формулу для объема тетраэдра:

V = (a^3 * √2) / 12, V = (6^3 * √2) / 12, V = (216 * √2) / 12, V = 18 * √2.

Таким образом, объем правильного тетраэдра, ребро которого в 2 раза меньше ребра данного тетраэдра, равен 18√2 см^3.