Question

Решите задачу-Дано:АВСD равнобед.трапеция. ВС=4,АВ=СD=6,уголВ=120° Найти:S

Answer 1

Проводишь из точки В высоту к стороне AD. Точка пересечения N. N=90, B=120-90=30, A=180-90-30=60. cos(60)=1/2. cos(A) = AN/AB. 1/2=AN/6. AN=1/2*6=3. По теореме Пифагора :

${ac}^{2} + {bc}^{2} = {ab}^{2}$

6^2 - 3^2 =BN^2. 36-9=BN^2. BN=3корень3. Найдем AD. AD=BC+2AN(т.к проведя на другойстороге прямоуг. тр., они бы были равны) =4+6=10. S=10*3корень3. S=30корень3

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции ABCD с заданными сторонами и углом B, мы можем разделить эту трапецию на два треугольника и параллелограмм. Затем найдем площадь каждой из этих фигур и сложим их.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

S_треугольника = (1/2) * a * b * sin(угол)

где a и b - длины двух сторон треугольника, а угол - угол между этими сторонами.

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу:

S_параллелограмма = a * h

где a - длина одной из сторон параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону.

1. Найдем площадь треугольника ABC:

У нас есть сторона AB = 6, сторона BC = 6 и угол B = 120°.

S_треугольника ABC = (1/2) * AB * BC * sin(B) S_треугольника ABC = (1/2) * 6 * 6 * sin(120°)

Угол 120° преобразуется в радианы как π/3:

S_треугольника ABC = (1/2) * 6 * 6 * sin(π/3) S_треугольника ABC = (1/2) * 6 * 6 * (√3/2) S_треугольника ABC = 18 * (√3/2) S_треугольника ABC = 9√3 квадратных единиц.

2. Теперь найдем площадь параллелограмма BCD:

У нас есть сторона BC = 6 и высота, опущенная на сторону BC, будет равна 4 (как BC = 4).

S_параллелограмма BCD = BC * h S_параллелограмма BCD = 6 * 4 S_параллелограмма BCD = 24 квадратных единиц.

3. Теперь сложим площади обоих треугольников и параллелограмма, чтобы получить общую площадь трапеции ABCD:

S_трапеции ABCD = S_треугольника ABC + S_параллелограмма BCD S_трапеции ABCD = 9√3 + 24

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна:

S_трапеции ABCD = 9√3 + 24 квадратных единиц.