Question

Найдите площадь четырёхугольника АВСD, если из четырёх следующих утверждений о нём три истинны, а одно ложно: 1) АВСD— квадрат; 2) АВСD— трапеция с тремя равными сторонами; 3) периметр четырёхугольника АВСDравен 56; 4) сумма длин трёх сторон четырёхугольника АВСD на 28 больше длины его четвёртой стороны.

Answer 1

Ответ:

196

Объяснение:

Истинны :

1) АВСD— квадрат;

3) периметр четырёхугольника АВСD равен 56⇒Р=4*а , а=14

4) сумма длин трёх сторон четырёхугольника АВСD на 28 больше

длины его четвёртой стороны ⇒  Т.е 3а=а+28 , 2а=28, а=14

Площадь а*а=14*14=196

Answer 2

Допустим первое условие ложно, тогда истинны остальные, если три стороны трапеции равны х, а четвертая у, то ее периметр равен

3х+у=56, 3х больше на 28, чем у, поэтому у=3х-28, 3х+3х-28=56; 6х=84, тогда равные стороны х=84/6=14, четвертая сторона 3*14-28=14. Стало быть, первое условие отбрасывать нельзя, т.к. получили квадрат.

Если же отбросить второе условие, то у квадрата все стороны равны и его периметр равен 4х=56, х=14, четвертое условие сохранено, и, значит,  площадь квадрата равна 14²=196

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое утверждение отдельно и попробуем выяснить, какое из них является ложным:

1. АВСD— квадрат. Если АВСD действительно является квадратом, то все его стороны равны между собой. Но по утверждению 2) стороны трапеции равны, следовательно, утверждение 1) ложно.

2. АВСD— трапеция с тремя равными сторонами. Если АВСD — трапеция с тремя равными сторонами, то это означает, что две пары сторон равны между собой. Это также означает, что стороны четырёхугольника АВСD равны, и утверждение 1) также истинно. Мы знаем, что только одно утверждение может быть ложным, следовательно, утверждение 2) ложно.

3. Периметр четырёхугольника АВСD равен 56. Данное утверждение может быть верным. При этом, если стороны четырёхугольника равны, то каждая сторона будет равна 56 / 4 = 14.

4. Сумма длин трёх сторон четырёхугольника АВСD на 28 больше длины его четвёртой стороны. Если стороны четырёхугольника имеют длины a, b, c и d (где a, b и c — три стороны, сумма которых больше длины четвёртой стороны d на 28), тогда утверждение может быть записано как: a + b + c = d + 28. Это может быть верным при правильных значениях сторон.

Таким образом, исходя из анализа, утверждение 2) является ложным. Следовательно, АВСD — не трапеция с тремя равными сторонами.

Поскольку у нас есть только одно истинное утверждение (3), это означает, что у нас есть две возможные конфигурации для четырёхугольника АВСD:

1. АВСD — квадрат со стороной 14 единиц.
2. АВСD — прямоугольник со сторонами 14, 14, 14 и 14 + 28 = 42 единиц.

В случае первой конфигурации площадь равна 14 * 14 = 196 квадратных единиц.

В случае второй конфигурации, если АВСD — прямоугольник, то его площадь равна 14 * 42 = 588 квадратных единиц.

Итак, площадь четырёхугольника АВСD может быть 196 квадратных единиц или 588 квадратных единиц, в зависимости от конфигурации.