Question

Во сколько раз уменьшится площадь квадрата, если его диагональ уменьшить в 2 раза?

Answer 1

d=V2 *a

S=d*d/2

S0=d/2*d/2 /2=S/4

ответ 4 раза

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна $a$ и его диагональ равна $\sqrt{2}a$ (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $a$).

Если диагональ уменьшится в 2 раза, то новая диагональ будет равна $\frac{1}{2} \sqrt{2}a = \sqrt{2} \cdot \frac{a}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}a$.

Теперь мы можем найти новую площадь квадрата. Новая сторона квадрата ($b$) будет равна половине новой диагонали:

$b = \frac{\sqrt{2}}{4}a$

Таким образом, новая площадь квадрата ($S'$) будет равна:

$S' = b^2 = \left(\frac{\sqrt{2}}{4}a\right)^2 = \frac{2}{16}a^2 = \frac{1}{8}a^2$

Теперь, чтобы найти во сколько раз уменьшится площадь, нужно поделить исходную площадь ($S$) на новую ($S'$):

$\text{Уменьшение} = \frac{S}{S'} = \frac{a^2}{\frac{1}{8}a^2} = 8$

Итак, площадь квадрата уменьшится в 8 раз, если его диагональ уменьшится в 2 раза.