Question

диагональ квадрата равна 4√2 см. тогда площадь квадрата будет равна....p.s. если не сложно, помогите с решение этого задания:если одну пару противоположных сторон прямоугольника увеличить в 3 раза, а другую пару сторон уменьшить в 6 раз, то площадь прямоугольника:а)увеличится в 2 разаб) уменьшится в 2 разав)увеличится в 4 разаг) уменьшится в 4 раза

Answer 1

т к диагональ квадрата равна 4√2 см, то сторона по теореме пифагора 4 см. А площадь 4*4=16 см квадратных. если одну мару сторон увеличить в 3 раза,  а другую пару сторон уменьшить в 6 раз: одна пара сторон будет по 12 см, а вторая по 2/3 см. Площадь прямоугольника равна 12*2/3=8 см квыдратных.

 б) уменьшится в 2 раза

Answer 2

Давайте рассмотрим задачи поочередно.

1. Диагональ квадрата: Для квадрата с диагональю \(4\sqrt{2}\) см, мы можем использовать свойство квадрата, что каждая сторона квадрата равна \( \frac{\text{диагональ}}{\sqrt{2}} \).

Длина стороны квадрата будет: \[ \text{сторона} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4 \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти площадь квадрата: \[ \text{площадь} = \text{сторона}^2 = 4^2 = 16 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь квадрата равна \(16 \, \text{см}^2\).

2. Прямоугольник: Для второй задачи, представим, что у нас есть прямоугольник с длиной \(L\) и шириной \(W\). Если увеличить одну пару противоположных сторон в 3 раза и уменьшить другую пару сторон в 6 раз, то новые размеры станут: \[ L_{\text{новое}} = 3L, \quad W_{\text{новое}} = \frac{1}{6}W \]

Теперь мы можем найти новую площадь прямоугольника: \[ \text{площадь}_{\text{новая}} = L_{\text{новое}} \times W_{\text{новое}} \] \[ \text{площадь}_{\text{новая}} = 3L \times \frac{1}{6}W = \frac{1}{2}LW \]

Сравним новую площадь с исходной. Исходная площадь прямоугольника была \(L \times W\).

\[ \frac{\text{площадь}_{\text{новая}}}{\text{площадь}_{\text{исходная}}} = \frac{\frac{1}{2}LW}{LW} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, новая площадь прямоугольника уменьшится в 2 раза.

Ответ: а) Площадь прямоугольника увеличится в 2 раза. б) Новая площадь прямоугольника уменьшится в 2 раза.