Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см, а радіус вписаного в нього кола -2 см. Знайдіть периметр цього трикутника. Помогите даю 30 балов

Answer 1

С подробным решением

Answer 2

Щоб знайти периметр прямокутного трикутника, нам потрібно знати довжину всіх трьох його сторін. Ми вже знаємо довжину гіпотенузи, яка дорівнює 13 см.

Також ви зазначили, що радіус вписаного в трикутник кола дорівнює 2 см. Цей радіус є відстанню від вершини прямого кута до точки дотику кола зі стороною трикутника. Оскільки це відстань від вершини прямокутного трикутника до відомої точки на гіпотенузі, ми можемо використовувати цю інформацію для розв'язання задачі.

Завдяки властивостям вписаного кола, дві відомі величини є радіус кола і відома точка на гіпотенузі. За теоремою Піфагора можна знайти довжини інших двох сторін прямокутного трикутника.

Спершу знайдемо довжину відрізка, який лежить між вершиною прямого кута і точкою дотику кола з гіпотенузою. За допомогою теореми Піфагора маємо:

$$a^2 = c^2 - r^2,$$

де:

• a - довжина відрізка між вершиною прямого кута і точкою дотику кола з гіпотенузою,
• c - довжина гіпотенузи,
• r - радіус вписаного кола.

Підставимо відомі значення:

$$a^2 = 13^2 - 2^2, a^2 = 169 - 4, a^2 = 165.$$

Тепер знайдемо a:

$$a = √165. ``` Далі нам потрібно знайти інші дві сторони трикутника. Відомо, що сума довжин відрізків a і r дорівнює одній з катетів прямокутного трикутника. Однак, так як ми ще не знаємо, який з катетів це, ми позначимо його як b: ``` b = a + r, b = √165 + 2. ``` Також ми можемо знайти інший катет, використовуючи властивості трикутника, в якому одна зі сторін є гіпотенузою: ``` c^2 = a^2 + b^2, 13^2 = (√165)^2 + b^2, 169 = 165 + b^2, 4 = b^2, b = 2. ``` Отже, ми знайшли, що один з катетів дорівнює 2 см. Тепер ми знаємо всі три сторони прямокутного трикутника: - Гіпотенуза c = 13 см. - Катет a = √165 см. - Катет b = 2 см. Тепер можемо знайти периметр, додавши довжини всіх трьох сторін: ``` Периметр = a + b + c, Периметр = √165 + 2 + 13, Периметр = √165 + 15 см. ``` Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює √165 + 15 см. Апроксимуючи значення, отримаємо приблизно: ``` Периметр ≈ 28.35 см. ``` Отже, периметр цього трикутника приблизно дорівнює 28.35 см.$$