Question

Куча баллов! ТОлько можно пожалуйста с рисунком и с дано Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, а их длины равны a. Найдите косинус угла, образованного плоскостью боковой грани с плоскостью основания.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Так как боковые ребра пирамиды равны и углы между ними равны, то боковые грани тоже равны, значит ΔАВС правильный.

В прямоугольном тр-ке ВСД ДФ - высота и медиана, значит ВФ=СФ=ДФ.

ВС=СД√2=а√2 ⇒ ДФ=а√2/2.

Т.к. пирамида правильная, то высота, опущенная на основание, попадает в центр описанной и вписанной окружностей в самого основания.

ОФ=ВС√3/6=а√6/6.

В прямоугольном тр-ке ДОФ cosФ=ОФ/ДФ=(а/√6):(а/√2)=1/√3 - это ответ.

Answer 2

AF=AC sin60=а под корнем 6/2

OF=1/3AF=a под корнем 6/6

Угол CDF=45градусов значит

DF=CF =a под корнем2/2

OF/DF=под корнем 3/3

Answer 3

Для нахождения косинуса угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания треугольной пирамиды, можно воспользоваться геометрическими свойствами данной конструкции.

Пусть ABCD - треугольная пирамида, где ABC - равносторонний треугольник, а D - вершина пирамиды. Пусть a - длина боковых рёбер, как указано в задаче.

Для начала, давайте найдем косинус угла между плоскостью боковой грани (треугольника ABC) и плоскостью основания (плоскость, содержащую треугольник ABC). Для этого воспользуемся свойством скалярного произведения векторов.

Пусть n1 - нормаль к плоскости боковой грани (треугольника ABC), а n2 - нормаль к плоскости основания.

Тогда косинус угла между этими плоскостями можно найти как косинус угла между нормалями n1 и n2. Используем формулу для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (n1 * n2) / (||n1|| * ||n2||)

Так как боковые рёбра взаимно перпендикулярны, то нормаль к боковой грани (n1) будет направлена вдоль одного из боковых рёбер, и её длина равна a. Нормаль к плоскости основания (n2) будет вертикальной и перпендикулярной основанию треугольной пирамиды.

Таким образом: ||n1|| = a ||n2|| = h (где h - высота треугольной пирамиды от вершины D до плоскости основания)

Теперь нам нужно найти скалярное произведение n1 и n2. Скалярное произведение нормалей к плоскостям равно нулю, так как эти плоскости перпендикулярны друг другу.

Таким образом: n1 * n2 = 0

Теперь мы можем найти косинус угла θ: cos(θ) = (n1 * n2) / (||n1|| * ||n2||) = 0 / (a * h) = 0

Итак, косинус угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания треугольной пирамиды равен 0.