Question

Помогите! 50 баллов! Подробное решение с рисункомСоставте уравнение плоскости проходящей через точки A(2;1;3) B(-1;2;5) C(3;0;1)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ВОТ

Answer 2

Для составления уравнения плоскости, проходящей через заданные точки A(2;1;3), B(-1;2;5) и C(3;0;1), мы можем использовать уравнение плоскости в общем виде:

Ax + By + Cz + D = 0,

где (A, B, C) - это нормальный вектор к плоскости, а (x, y, z) - координаты точек на плоскости. Наша задача - найти значения A, B, C и D.

1. Найдем нормальный вектор к плоскости, используя векторное произведение векторов AB и AC. Вначале найдем векторы AB и AC:

AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA) = (-1 - 2, 2 - 1, 5 - 3) = (-3, 1, 2),

AC = (xC - xA, yC - yA, zC - zA) = (3 - 2, 0 - 1, 1 - 3) = (1, -1, -2).

2. Теперь найдем нормальный вектор к плоскости, вычислив их векторное произведение:

N = AB × AC = i(-3 * (-2) - 1 * (-1)) - j((-3 * 1) - 2 * (-2)) + k((-3 * (-1)) - 1 * 1) = i(-6 + 1) - j(-3 + 4) + k(3 - 1) = -5i + j + 2k.

3. Теперь у нас есть нормальный вектор N(-5, 1, 2). Мы можем использовать любую из заданных точек (например, точку A) и подставить ее координаты в уравнение плоскости:

-5x + y + 2z + D = 0.

4. Теперь подставим координаты точки A(2;1;3) в уравнение:

-5(2) + 1(1) + 2(3) + D = 0, -10 + 1 + 6 + D = 0, -3 + D = 0.

5. Найдем D:

D = 3.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки A(2;1;3), B(-1;2;5) и C(3;0;1), имеет вид:

-5x + y + 2z + 3 = 0.

Это и есть искомое уравнение плоскости.