Question

Разность диагоналей ромба ровна на 14см,а его площадь равна 120см^2 (в квадрате) как найти его сторону?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:S=d1d2/2   120=d1(d1-14)/2    d1^2-14d1-240=0  

корни 24 и -10(не подходит)  

итак одна диагональ 24, вторая 24-14=10

из прямоуг. треугольника, катеты которого d1/2 и d2/2, а гипотенуза- сторона ромба а,   получим (по теореме Пифагора):

а^2=12^2+5^2   a=13

Answer 2

Давайте обозначим сторону ромба буквой "а".

Для начала, давайте воспользуемся формулой для площади ромба:

Площадь ромба (S) = (диагональ1 * диагональ2) / 2

Так как разность диагоналей ромба равна 14 см, то мы можем выразить одну из диагоналей через другую:

Диагональ1 = Диагональ2 + 14

Теперь мы можем подставить это в формулу для площади:

120 = (Диагональ2 * (Диагональ2 + 14)) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

240 = Диагональ2 * (Диагональ2 + 14)

Распределите множители:

240 = Диагональ2^2 + 14 * Диагональ2

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесем все члены на одну сторону:

Диагональ2^2 + 14 * Диагональ2 - 240 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или метода факторизации. В данном случае, мы будем использовать метод факторизации:

1. Умножим 240 на 4, чтобы получить целые числа:

Диагональ2^2 + 56 * Диагональ2 - 960 = 0

2. Разложим уравнение на множители:

(Диагональ2 - 20)(Диагональ2 + 76) = 0

3. Найдем два значения Диагональ2:

Диагональ2 = 20 или Диагональ2 = -76

Отрицательное значение для длины не имеет смысла, поэтому выбираем Диагональ2 = 20 см.

Теперь, когда у нас есть значение одной из диагоналей, мы можем найти сторону ромба. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как ромб можно разбить на два прямоугольных треугольника с диагоналями в качестве гипотенуз:

Сторона ромба (а) = √(Диагональ2^2 / 2)

Сторона ромба (а) = √(20^2 / 2)

Сторона ромба (а) = √(400 / 2)

Сторона ромба (а) = √200

Сторона ромба (а) ≈ 14,14 см

Таким образом, сторона ромба примерно равна 14,14 см.