Question

Дано, что tg a = 10/24 найди косинус этого угла. Помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

12/13

Объяснение:

Поскольку тангенс угла есть отношение противолежащего (10) этому углу катета к прилежащему(24), а гипотенуза соответствующего прямоугольного треугольника равна √(10² +24²) = 26, косинус этого угла (как отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе) будет равен 24:26 = 12/13

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Известно, что тангенс угла $a$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае $\tan(a) = \frac{10}{24}$.

Используем тригонометрическую идентичность:

$\tan^2(a) + \cos^2(a) = 1$

Подставим известное значение $\tan(a)$:

$\left(\frac{10}{24}\right)^2 + \cos^2(a) = 1$

Решим уравнение для $\cos^2(a)$:

$\left(\frac{10}{24}\right)^2 + \cos^2(a) = 1$

$\frac{100}{576} + \cos^2(a) = 1$

$\cos^2(a) = 1 - \frac{100}{576}$

$\cos^2(a) = \frac{476}{576}$

Теперь найдем косинус угла $a$:

$\cos(a) = \pm \sqrt{\frac{476}{576}}$

$\cos(a) = \pm \frac{\sqrt{476}}{\sqrt{576}}$

$\cos(a) = \pm \frac{2\sqrt{119}}{24}$

Таким образом, косинус угла $a$ равен $\pm \frac{\sqrt{119}}{12}$. Угол $a$ лежит в первой или в четвертой четверти, поэтому косинус положителен. Итак, косинус угла $a$ равен $\frac{\sqrt{119}}{12}$.