Question

Точка О - середина стороны AC треугольника ABC. DE и DF - биссектрисы треугольников ADB и CDB Доказать, что EF || ACЕсли сможете, то с рисунком​

Answer 1

Решение : /////////////////////////////////

Answer 2

Для доказательства, что EF || AC, мы можем воспользоваться свойствами биссектрис в треугольниках ADB и CDB, а также свойствами параллельных линий.

Дано:

1. Точка О - середина стороны AC треугольника ABC (т.е., AO = OC).
2. DE - биссектриса угла ADB, а DF - биссектриса угла CDB.

Доказательство:

Рассмотрим треугольник ADB и треугольник CDB:

1. По определению биссектрисы, угол DAO = угол DAE, и угол CDO = угол CDF.

2. Поскольку AO = OC (так как O - середина AC), то треугольник ADO и треугольник CDO имеют равные основания (AD и CD) и равные углы при них (угол DAO = угол CDO).

3. Следовательно, треугольники ADO и CDO равны по углам и сторонам (по двум сторонам и углу между ними).

4. Таким образом, AD = CD, и треугольники ADB и CDB равны.

Теперь рассмотрим треугольники ADE и CDF:

1. По определению биссектрисы, угол DAE = угол CDF (они оба равны половине угла ADB).

2. Угол AED и угол FDC равны, так как они оба равны половине угла ADB и половине угла CDB.

3. Теперь рассмотрим треугольники ADE и CDF. У них одинаковые углы при A и D, а также одинаковые углы при E и F, и у них равные углы в основаниях (угол DAE = угол CDF и угол AED = угол FDC).

4. Следовательно, треугольники ADE и CDF равны (по углам и сторонам).

Из этого следует, что отрезок EF параллелен отрезку AC, так как соответствующие углы треугольников ADE и CDF равны, и углы на одной стороне параллельных линий равны.

Таким образом, мы доказали, что EF || AC.