Question

!Помогите пожалуйста! Биссектрисы уголов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F, а точка M- середина стороны AB. Докажите, что MF=1/2AB​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Докажите, что MF=1/2AB​

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

Обозначим длины сторон трапеции ABCD следующим образом: AB = c (боковая сторона трапеции) BC = a (верхняя основа) CD = b (нижняя основа) AD = d (другая боковая сторона)

Известно, что биссектрисы углов A и B пересекаются в точке F. Обозначим точки пересечения биссектрис с соответствующими сторонами как E и G:

AE = EF (по определению биссектрисы) BG = GF (по определению биссектрисы)

Так как M - середина стороны AB, то AM = MB = c/2.

Теперь рассмотрим треугольники AEF и BGF. У нас есть следующие равенства сторон:

AE = EF BG = GF AM = MB

По условию задачи, треугольники AEF и BGF равнобедренные, так как биссектрисы делят углы A и B пополам. Это означает, что углы AEF и BGF равны, и мы можем записать:

∠AEF = ∠BGF

Теперь рассмотрим треугольники AEF и BGF. У нас есть следующие равенства углов:

∠EAF = ∠GBF (по условию равнобедренности) ∠AEF = ∠BGF (как мы только что показали)

Из этих двух равенств следует, что треугольники AEF и BGF подобны по углам. Теперь мы можем записать отношение длин сторон этих треугольников:

EF / GF = AE / BG

Так как AE = EF и BG = GF (по равнобедренности), мы получаем:

1 = AE / BG

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMF. У нас есть AM = MB = c/2 и мы хотим доказать, что MF = (1/2)AB. Подставим известные значения:

MF = AM - AF

MF = (c/2) - AE

Теперь мы знаем, что AE / BG = 1, так как треугольники AEF и BGF подобны. Таким образом, AE = BG. Подставим это значение:

MF = (c/2) - BG

Теперь, поскольку BG - это нижняя основа трапеции ABCD, и BG = AB - CD, мы можем записать:

MF = (c/2) - (AB - CD)

MF = (c/2) - (AB - b)

MF = (c/2) - AB + b

Теперь добавим AB и выразим MF в терминах AB:

MF = (c/2 + b) - AB

Теперь мы видим, что MF не равно (1/2)AB, но мы можем упростить выражение:

MF = (c/2 + b) - AB = (c/2 - AB) + b

Теперь заметим, что (c/2 - AB) - это отрицательное значение, так как c/2 меньше AB. Таким образом, мы можем записать:

MF = (-x) + b

Где x - это положительное число, и MF = (-x) + b. Очевидно, что (-x) + b не может быть равно (1/2)AB, так как оно отрицательное. Таким образом, данное утверждение неверно, и MF не равно (1/2)AB.

Итак, доказано, что MF не равно (1/2)AB, и утверждение неверно.