Question

Найдите угол B, если в треугольнике ABC угол A=60 градусов, AC=2 см, BC корень из 6.

Answer 1

Ответ:

^2 в квадрате,* -

умножить

здесь используется теорема синусов, которая гласит

стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

и теорема синусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

то есть

BC^2 = AB^2+AC^2-

2*AC*AB*cos60

BC^2=6+4-2*2 * (корень из 6) * 0,5=10-2 * (корень из 6) = приблизительно 5,1

BC = приблизительно 2,26

Это было по теореме косинусов

Теперь по теореме синусов

(корень из 6) / sinC =

2,26 / sin 60

sinC=sin60 * (корень из 6) / 2,26

sinC=приблизительно

0,9

На калькуляторе есть специальная функция как искать угол по его синусу (2nd)

C = 64, 1580 ... = приблизительно 64,2, но можешь написать 64, 1

Answer 2

Для нахождения угла B в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов утверждает:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где:

• c - длина стороны, напротив угла C,
• a и b - длины двух других сторон,
• C - угол между сторонами a и b.

В данном случае у нас есть следующие данные:

• Угол A (угол между сторонами AC и BC) равен 60 градусам.
• Длина стороны AC (a) равна 2 см.
• Длина стороны BC (c) равна корню из 6.

Мы хотим найти угол B (угол между сторонами AB и BC).

Сначала мы можем найти длину стороны AB, используя теорему косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(A)

AB^2 = 2^2 + (√6)^2 - 2 * 2 * √6 * cos(60°)

AB^2 = 4 + 6 - 4√6 * 0.5

AB^2 = 10 - 2√6

AB = √(10 - 2√6)

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти угол B, используя закон косинусов:

cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

cos(B) = ([√(10 - 2√6)]^2 + (√6)^2 - 2^2) / (2 * √(10 - 2√6) * √6)

cos(B) = (10 - 2√6 + 6 - 4 - 4√6) / (2 * √(10 - 2√6) * √6)

cos(B) = (12 - 6√6) / (2 * √(10 - 2√6) * √6)

cos(B) = (6 - 3√6) / (√(10 - 2√6) * √6)

Теперь мы можем найти угол B, взяв арккосинус от значения cos(B):

B = arccos((6 - 3√6) / (√(10 - 2√6) * √6))

B ≈ 30.96 градусов

Итак, угол B примерно равен 30.96 градусов.