Question

2. В окружности проведены два диаметра, концы которых попарно соединены. Докажите равенство образовавшихся хорд.​

Answer 1

Ответ:

Пусть одна диагональ АВ и вторая СD ,CD=AB Т. К .  ДИАГОНАЛИ ,  и по теореме о равенстве диагоналей четырехугольник ACBD-прямоугольник

 

Answer 2

Для доказательства равенства образовавшихся хорд в окружности, полученных путем соединения концов двух диаметров, давайте рассмотрим следующую ситуацию.

Пусть у нас есть окружность с центром O и два диаметра: AB и CD. Пусть E и F — концы этих диаметров (точки на окружности).

Таким образом, у нас есть две хорды: AC и BD.

Мы хотим доказать, что AC = BD.

Рассмотрим треугольник AOC (где O — центр окружности). Так как AB является диаметром, то угол AOC равен 90 градусов (угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой).

Точно так же, рассмотрим треугольник BOD. Угол BOD также равен 90 градусов.

Так как у нас есть два треугольника с двумя прямыми углами, они подобны (по угловой стороне), так как у них общий угол (AOB) и общий угол (BOC) равны.

Теперь рассмотрим отношение сторон в этих треугольниках.

В треугольнике AOC:

• AC — одна из хорд
• AO — радиус окружности

В треугольнике BOD:

• BD — одна из хорд
• BO — радиус окружности

Так как треугольники AOC и BOD подобны, отношение сторон будет одинаковым: $\frac{AC}{AO} = \frac{BD}{BO}$

Используя свойства диаметра (диаметр в два раза больше радиуса), мы можем записать: $\frac{AC}{2R} = \frac{BD}{2R}$

Умножим обе стороны на 2R (радиус окружности): $AC = BD$

Таким образом, мы доказали равенство образовавшихся хорд AC и BD при соединении концов двух диаметров в окружности.