Question

Дан треугольник ABC. AC=7,2 см ∢B=45° ∢C=60° Найти: AB =

Answer 1

Теорема синусов:

a/sinα = b/sinβ

AB/sin60° = AC/sin45°

AB/√3/2 = AC/√2/2

2AB/√3 = 2AC/√2

AB = √3AC/√2

AB = 7,2√3/√2 см

Ответ: 7,2√3/√2 см

Answer 2

Для нахождения стороны AB в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, а $A$, $B$ и $C$ - соответствующие им углы.

Известно, что AC = 7,2 см, ∠B = 45° и ∠C = 60°. Теперь мы хотим найти длину стороны AB, поэтому обозначим эту сторону как $a$.

Мы имеем следующее:

$a = AB$ (тот сегмент, который мы ищем) $b = AC = 7,2$ см $A = \angle B$ $C = \angle C$

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу теоремы синусов:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}$

$\frac{a}{\sin(45°)} = \frac{7,2}{\sin(60°)}$

Теперь рассчитаем значения синусов:

$\sin(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,7071$ $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,8660$

Теперь можно рассчитать длину стороны AB:

$\frac{a}{0,7071} = \frac{7,2}{0,8660}$

Умножим обе стороны на $0,7071$:

$a = \frac{7,2}{0,8660} \cdot 0,7071$

$a \approx 5,88$ см

Таким образом, длина стороны AB приближенно равна 5,88 см.