Question

Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 8 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін

Answer 1

Ответ:27см²

Объяснение:во вложении

Answer 2

OA =OD =  OB  =OC   = Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і   8 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін .

Дано:                                         рисунок  во вложении

ABCD  равнобедренная трапеция

AD || BC ;  

AB = CD ;

AD = 10 см ;

BC = 8 cм ;

∠ACD = ∠DBA =90° .

______________

S - ?

S = ( (AD +BC) /2 )  *h , нужно вычислить только высоту  трапеции

Около  равнобедренной  трапеции    можно омисать  окружность (сумма противоположных углов  равна  180°) . В данной  задаче  центром  окружности  является  середина  большого  основания  AD поскольку ∠ACD = ∠DBA =90° .  

R=  AD /2 = 10 /2  см =5 cм    

OA  = OD = OB = OC = R =5 cм  

Высоту  трапеции нетрудно  определить  из  равнобедренного треугольника OBC .  Проведем  OH ⊥ BC , BH =CH =BC/2 =4 см ;

h = OH

Из ΔOHB по теореме Пифагоа    OH =√(OB² - BH²) =√(5² - 4²) = 3 (см)

S = 0,5*(10+8)*3 = 9*3 = 27 (см²)

Ответ: 27 см².        

Answer 3

Площу рівнобічної трапеції можна знайти за формулою:

$S = \frac{h}{2} \cdot (a + b),$

де $h$ - висота трапеції, $a$ і $b$ - довжини основ.

У нас є рівнобічна трапеція з основами $a = 10$ см і $b = 8$ см. Так як ця трапеція є рівнобічною, то вона також є прямокутною трапецією (тобто одна пара протилежних кутів є прямими кутами).

Ми знаємо, що діагоналі трапеції перпендикулярні до бічних сторін. Оскільки одна пара бічних сторін прямокутна, то діагоналі трапеції будуть її бічними сторонами.

Таким чином, висота трапеції буде рівна одній з її діагоналей. Нехай $d$ - довжина діагоналі трапеції.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, один катет є половиною основи, інший катет є половиною різниці довжин основ:

$d^2 = \left(\frac{a + b}{2}\right)^2 + h^2.$

Підставимо значення: $a = 10$ см, $b = 8$ см. Також, оскільки це рівнобічна трапеція, то $a = b$, отже $a + b = 10 + 8 = 18$:

$d^2 = \left(\frac{18}{2}\right)^2 + h^2.$ $d^2 = 9^2 + h^2.$ $d^2 = 81 + h^2.$

Тепер ми можемо підставити $d^2$ у формулу для площі трапеції:

$S = \frac{h}{2} \cdot (a + b).$ $S = \frac{h}{2} \cdot 18.$

Або, використовуючи рівняння $d^2 = 81 + h^2$:

$S = \frac{\sqrt{d^2 - 81}}{2} \cdot 18.$

Отже, потрібно знайти довжину діагоналі $d$ трапеції, і тоді можна знайти її площу за однією з вищезазначених формул.