Question

В рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC проведенні бісектри- са AF і висота AН. Знайдіть кути трикутника AH F, якщо кут B = 112.

Answer 1

Треугольник является тупоугольным, поэтому высоты треугольника будут пересекаться вне треугольника. AH — высота, значит $\angle {AHF}=90^\circ$. Углы ABF и ABH - смежные, а сумма смежных углов равна 180°, т.е. $\angle ABH=180^\circ-\angle {ABF}=180^\circ-112^\circ=68^\circ$. Тогда из прямоугольного треугольника ABH : $\angle HAB = 90^\circ-\angle ABH=22^\circ$.

По условию, ΔABC - равнобедренный, значит $\angle BAC =\dfrac{180^\circ-\angle ABC}{2}=34^\circ$. Тогда поскольку AF — биссектриса, то $\angle BAF=\angle FAC=\dfrac{1}{2}\angle BAC=17^\circ$. Тогда $\angle HAF=\angle HAB+\angle BAF=22^\circ+17^\circ=39^\circ.$

$\angle AFH=90^\circ-\angle HAF=90^\circ-39^\circ=51^\circ$

Ответ: 90°; 51°; 39°.

Answer 2

Для знаходження кутів трикутника AHF ми можемо використовувати властивості рівнобедреного трикутника та властивості бісектриси та висоти.

1. Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то кути A та C є рівними: ∠A = ∠C.

2. Оскільки бісектриса AF ділить кут B на два рівні кути, то ∠FAB = ∠FAC = (112°) / 2 = 56°.

3. Оскільки висота AH є перпендикулярною до сторони AC, то ∠FAH є прямим кутом.

4. Тепер ми можемо знайти кут ∠HAF, використовуючи суму кутів у трикутнику AHF: ∠HAF = 180° - ∠FAB - ∠FAH = 180° - 56° - 90° = 34°.

Отже, кути трикутника AHF такі: ∠FAH = 90° ∠FAB = 56° ∠HAF = 34°