Question

Помогите решить тест.Даю 100 баллов 1.В треугольнике ВС = a, СА = b и S – площадь этого треугольника. Тогда: а) S=ab sin С; б) S= ab cos С; в) S=ab cos С; г) S= ab sin С. 2.В треугольнике КМР КМ = 4 дм, МР = 5 дм, а его площадь равна 5 дм². Найдите градусную меру угла М, если известно, что угол М – тупой. а) 30°; б) 120°; в) 60°; г) 150°. 3.Пусть R - радиус окружности, описанной около треугольника АВС. Тогда: а) ВС = 2Rsin В; б) ВС = 2Rsin А; в) ВС = Rsin А; г) ВС = Rsin В. 4.Треугольник АВС вписан в окружность. Известно, что ВС = 4 см, ﮮСАВ = 30°. Определите радиус окружности. 5.Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против: а) тупого угла; б) прямого угла; в) острого угла; г) развернутого угла. 6.Стороны треугольника 3 см и 8 см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника. а) 7 см; б) 6 см; в) 10см; г) 5 см.

Answer 1

Ответ:

1)б

2)в

3)а

4)120

5)г

6)г

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Площадь треугольника можно выразить через формулу S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - мера угла между ними. Таким образом, правильный ответ на первый вопрос: а) S = ab * sin(C).

2. У нас есть треугольник с известными сторонами 4 дм и 5 дм, а также площадью 5 дм². Для тупого угла М можно использовать формулу для площади треугольника S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон, а C - мера угла между ними. Здесь a = 4 дм, b = 5 дм, и S = 5 дм². Мы хотим найти угол М, поэтому:

5 = 0.5 * 4 * 5 * sin(M)

sin(M) = 5 / (0.5 * 4 * 5) = 1

Таким образом, sin(M) = 1, что соответствует углу 90°. Учитывая, что угол М тупой, мы получаем, что градусная мера угла М составляет 90°. Ответ: б) 120°.

3. Окружность, описанная около треугольника, называется описанной окружностью, и радиус этой окружности обозначается как R. Для треугольника ABC верно, что сторона BC равна 2R * sin(A), где A - мера угла между сторонами AB и AC. Поэтому правильный ответ: а) ВС = 2R * sin(B).

4. В данном случае у нас есть треугольник с известной стороной BC (4 см) и известным углом C (30°). Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения радиуса окружности. Известно, что:

BC = 2R * sin(C)

4 = 2R * sin(30°)

sin(30°) = 1/2

Теперь мы можем найти радиус:

4 = 2R * (1/2)

R = 4 / 2 = 2 см

Ответ: Радиус окружности равен 2 см.

5. Эта теорема называется теоремой Пифагора. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против прямого угла. Правильный ответ: б) прямого угла.

6. Мы имеем стороны треугольника 3 см и 8 см, а также угол между ними 60°. Чтобы найти третью сторону (пусть она будет c), мы можем использовать закон синусов:

sin(C) = (c / a) = (3 / 8)

c = 8 * sin(60°) = 8 * √3 / 2 = 4√3 см

Ответ: а) 7 см.