Question

Найти координаты для центра и радиуса по следующим уравнениям: x^2+(y-7)^2+z^2=169 x^2+y^2+z^2-4x+12y-16z-4=0 (x-13)^2+(y+2)^2+(z-7)^2=225

Answer 1

1. x²+(y-7)²+z²=169; центр (0; 7; 0);  радиус 13

2. x²+y²+z²-4x+12y-16z-4=0; (x-2)²-4+(y+6)²-36+(z-8²)-64-4=0

(x-2)²+(y+6)²+(z-8²)=108; Центр (2;-6;8), радиус √108=2√27

3. (x-13)²+(y+2)²+(z-7)²=225; Центр (13;-2;7), радиус 15

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса сферы по уравнению окружности или сферы, вы можете использовать общий вид уравнения окружности (или сферы):

1. Для уравнения x^2 + (y - 7)^2 + z^2 = 169:

Сравнивая это уравнение с общим уравнением сферы (x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2, вы видите, что h = 0, k = 7, l = 0 и r = sqrt(169) = 13. Таким образом, координаты центра сферы (h, k, l) = (0, 7, 0), а радиус (r) = 13.

2. Для уравнения x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 12y - 16z - 4 = 0:

Сначала преобразуйте уравнение, чтобы получить его в общем виде:

x^2 - 4x + y^2 + 12y + z^2 - 16z - 4 = 0

Затем завершите квадратное выражение для x и y, добавляя и вычитая соответствующие константы:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 12y + 36) + z^2 - 16z - 4 - 4 - 36 = 0

Теперь у нас есть следующее уравнение:

(x - 2)^2 + (y + 6)^2 + (z - 9)^2 = 49

Сравнивая это уравнение с общим уравнением сферы, мы видим, что h = 2, k = -6, l = 9 и r = sqrt(49) = 7. Таким образом, координаты центра сферы (h, k, l) = (2, -6, 9), а радиус (r) = 7.

3. Для уравнения (x - 13)^2 + (y + 2)^2 + (z - 7)^2 = 225:

Сравнивая это уравнение с общим уравнением сферы, мы видим, что h = 13, k = -2, l = 7 и r = sqrt(225) = 15. Таким образом, координаты центра сферы (h, k, l) = (13, -2, 7), а радиус (r) = 15.