Question

Определите координаты центра (С) и радиус сферы заданной уравнением: 4х²+4y²+4z²-8x+12y-16z+13=0​

Answer 1

Ответ:

C(1; -3/2; 2); R = 2

Объяснение:

4x^2 + 4y^2 + 4z^2 - 8x + 12y - 16z + 13 = 0

Выделяем полные квадраты

4x^2 - 8x + 4y^2 + 12y + 4z^2 - 16z + 13 = 0

4(x^2 - 2x + 1) - 4 + 4(y^2 + 3y + 9/4) - 9 + 4(z^2 - 4z + 4) - 16 + 13 = 0

4(x - 1)^2 + 4(y + 3/2)^2 + 4(z - 2)^2 - 16 = 0

Делим всё на 4

(x - 1)^2 + (y + 3/2)^2 + (z - 2)^2 = 4 = 2^2

C(1; -3/2; 2); R = 2

Answer 2

Для определения координат центра и радиуса сферы, заданной уравнением 4х² + 4y² + 4z² - 8x + 12y - 16z + 13 = 0, нужно привести уравнение сферы к каноническому виду.

Сначала разделим все коэффициенты уравнения на 4 для упрощения:

х² + y² + z² - 2x + 3y - 4z + 13/4 = 0

Теперь соберем полные квадраты по x, y и z:

(х² - 2x + 1) + (y² + 3y + 9/4) + (z² - 4z + 4) + 13/4 = 1 + 9/4 + 4

(х - 1)² + (y + 3/2)² + (z - 2)² + 13/4 = 6 + 13/4

(х - 1)² + (y + 3/2)² + (z - 2)² = 25/4

Теперь сравним это уравнение с каноническим видом уравнения сферы:

(х - а)² + (y - b)² + (z - с)² = r²

Мы видим, что координаты центра сферы равны (а, b, с) = (1, -3/2, 2), а радиус сферы равен r = √(25/4) = 5/2.

Таким образом, координаты центра сферы (С) равны (1, -3/2, 2), а радиус равен 5/2.