Question

СРОЧНО Найти координаты для радиуса и центра сферы по следующим уравнениям: x^2+(y-7)^2+z^2=169 x^2+y^2+z^2-4x+12y-16z-4=0 (x-13)^2+(y+2)^2+(z-7)^2=225

Answer 1

1. x²+(y-7)²+z²=169; центр (0; 7; 0);  радиус 13

2. x²+y²+z²-4x+12y-16z-4=0; (x-2)²-4+(y+6)²-36+(z-8²)-64-4=0

(x-2)²+(y+6)²+(z-8²)=108; Центр (2;-6;8), радиус √108=2√27

3. (x-13)²+(y+2)²+(z-7)²=225; Центр (13;-2;7), радиус 15

Answer 2

Для каждого уравнения сферы данного вида:

1. x^2 + (y - h)^2 + z^2 = r^2, где (h, k, l) - центр сферы, а r - радиус.

Мы можем выделить коэффициенты x, y и z, чтобы привести уравнение к стандартной форме. Затем, сравнивая с уравнением стандартной сферы, мы найдем центр и радиус сферы.

a) x^2 + (y - 7)^2 + z^2 = 169:

Данное уравнение уже находится в стандартной форме с центром (0, 7, 0) и радиусом r = √169 = 13.

Центр сферы: (0, 7, 0) Радиус сферы: 13

b) x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 12y - 16z - 4 = 0:

Чтобы привести данное уравнение к стандартной форме, мы должны завершить квадраты для x, y и z, а затем перегруппировать константы:

x^2 - 4x + y^2 + 12y + z^2 - 16z - 4 = 0

Завершаем квадраты для x, y и z, добавляя недостающие константы:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 12y + 36) + (z^2 - 16z + 64) - 4 - 36 - 64 = 0

Теперь у нас имеем:

(x - 2)^2 + (y + 6)^2 + (z - 8)^2 - 104 = 0

Теперь у нас есть уравнение сферы в стандартной форме:

(x - 2)^2 + (y + 6)^2 + (z - 8)^2 = 104

Теперь можно определить центр и радиус сферы:

Центр сферы: (2, -6, 8) Радиус сферы: √104 ≈ 10.198

c) (x - 13)^2 + (y + 2)^2 + (z - 7)^2 = 225:

Данное уравнение уже находится в стандартной форме с центром (13, -2, 7) и радиусом r = √225 = 15.

Центр сферы: (13, -2, 7) Радиус сферы: 15

Таким образом, координаты центра и радиусы для каждой сферы:

a) Центр: (0, 7, 0), Радиус: 13 b) Центр: (2, -6, 8), Радиус: ≈ 10.198 c) Центр: (13, -2, 7), Радиус: 15