Question

Разность диагоналей ромба равна 14 см, а его площадь 120 см². Найти сторону ромба. ​

Answer 1

Пусть AC и BD - диагонали ромба, AC - большая диагональ

S = $\frac{1\\}{2}$ * AC * BD

Известно, что AC - BD = 14 ⇒ AC = 14 + BD

Пусть BD = x

Тогда S =  $\frac{1\\}{2}$ * 14+x * x

$\frac{1\\}{2}$ * 14+x * x = 120

14+x * x = 240

x² + 14x - 240 = 0  (x>0)

D1 = 7² + 240 = 289

x1 = -7 + 17 = 10

x2 = -7-17 = -24 (не удовл. усл. x>0)

Значит ВD = 10 см, а AC = 24 см

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом

Пусть точкой пересечения диагоналей является О

AO = OC = 7 см ; BO = OD = 5 см

Значит BO ⊥ AC ⇒ Δ BOA -  прямоугольный

По теореме Пифагора найдем АВ

АВ = √7²+5² = √74 см

Значит сторона ромба равна √74 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться двумя фактами о ромбе:

1. Разность диагоналей ромба равна 14 см. Обозначим эту разность как "d".
2. Площадь ромба равна 120 квадратным сантиметрам. Обозначим площадь как "S".

Давайте разберемся сначала с площадью ромба. Площадь ромба можно выразить как половину произведения длин его диагоналей:

S = (1/2) * d1 * d2

где d1 и d2 - длины двух диагоналей.

Мы знаем, что разность диагоналей равна 14 см:

d = d1 - d2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. S = 120
2. d = 14

Мы также знаем, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника, и каждый из этих треугольников является прямоугольным треугольником. Таким образом, можно использовать теорему Пифагора для этих треугольников.

Пусть "a" - это половина длины одной из диагоналей, а "b" - половина длины другой диагонали. Тогда, по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = (сторона ромба)^2

Мы хотим найти сторону ромба, которую мы обозначим как "с".

Теперь у нас есть три уравнения:

1. S = 120
2. d = 14
3. a^2 + b^2 = c^2

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем "a" и "b" из уравнений 2 и 3, а затем подставим их в уравнение 1:

Из уравнения 2: d = 14

Из уравнения 3: a^2 + b^2 = c^2

Теперь подставим значения "a" и "b" в уравнение 1:

(1/2) * d1 * d2 = 120

(1/2) * (a + b) * (a - b) = 120

Теперь мы можем решить это уравнение:

(a + b) * (a - b) = 240

Теперь мы можем воспользоваться методом разности квадратов:

a^2 - b^2 = 240

Теперь добавим это уравнение к уравнению 3:

(a^2 + b^2) + (a^2 - b^2) = c^2 + 240

2a^2 = c^2 + 240

Теперь мы можем подставить значение "d" из уравнения 2:

2(a^2) = (14)^2 + 240

2a^2 = 196 + 240

2a^2 = 436

a^2 = 218

Теперь найдем "c" (сторону ромба) из уравнения:

c^2 = 2a^2

c^2 = 2 * 218

c^2 = 436

c = √436

c ≈ 20.88 см

Итак, сторона ромба примерно равна 20.88 см.