Question

1. Отрезок FH перпендикулярен плоскости равнобедренного ΔHRM (HR=HM). а) Через точку F проведите перпендикуляр к прямой RM. б) Найдите расстояние от точки F до прямой RM, если FH = 16 см, HM = 13 см, RM = 10 см.

Answer 1

Ответ:

FK = 20 см

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Построим НК - медиану равнобедренного ΔHRM.  Тогда MK = RK = 5 см. По свойству медианы равнобедренного треугольника НК является также и высотой, то есть НК ⊥ RM.

По теореме Пифагора найдём НК:

НМ² = МК² + НК²

13² = 5² + НК²

169 = 25 + НК²

НК² = 144

НК = 12 (см)

Соединим точку F с точкой К, отрезок FK является расстоянием от F до RK. Докажем это.

FH ⊥ пл-ти НRM  ⇒ FH ⊥HK и тогда НК является проекцией FK на пл-ть НRM. ПО теореме о трёх перпендикулярах: если RM ⊥ HK (проекции), то RM ⊥  FK (наклонной). Таки образом, FK ⊥RM и есть расстояние от точки F до прямой RM.

По теореме Пифагора: FK² = FH² + HK²

FK² = 16² + 12²

FK² = 400

FK = 20 (см)

Answer 2

Давайте начнем с построения перпендикуляра из точки F к прямой RM:

а) Чтобы построить перпендикуляр из точки F к прямой RM, выполните следующие шаги:

1. Постройте прямую RM и обозначьте ее.

2. Установите циркуль в точке F и нарисуйте окружность радиусом FH (16 см).

3. Пересечение этой окружности и прямой RM образует точку пересечения, которую мы обозначим как P.

4. Теперь FP - это перпендикуляр к RM.

б) Чтобы найти расстояние от точки F до прямой RM, используем теорему Пифагора в треугольнике FHM:

В данном случае, FH = 16 см, HM = 13 см и FM (что равно FP) - это гипотенуза. Мы уже построили перпендикуляр FP к RM, поэтому FM - это гипотенуза.

Используем теорему Пифагора: FM^2 = FH^2 + HM^2

FM^2 = 16^2 + 13^2 FM^2 = 256 + 169 FM^2 = 425

Теперь найдем корень квадратный из 425: FM = √425 FM ≈ 20.62 см

Итак, расстояние от точки F до прямой RM составляет приближенно 20.62 см.