Question

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание = 4 корень из 3 , а один из углов трапеции равен 60 градусов очень прошу на завтра надо

Answer 1

Ответ:

9√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=4√3. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=2√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=12-3=9;  РН=3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=2√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (2√3+4√3)/2 * 3=(3√3)*3=9√3 ед²

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с известным большим основанием и углом между этим основанием и диагональю можно использовать следующий метод.

Дано: Большее основание (b) = 4√3 Угол между большим основанием и диагональю (θ) = 60 градусов

Чтобы найти площадь такой трапеции, мы можем разделить ее на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол 60 градусов между большим основанием и диагональю. Таким образом, каждый такой треугольник - это равносторонний треугольник.

Давайте найдем площадь одного такого треугольника, а затем умножим ее на 2, чтобы получить общую площадь трапеции.

1. Найдем высоту треугольника (h), используя синус угла 60 градусов:

   sin(60°) = h / (4√3) h = (4√3) * sin(60°)

2. Теперь найдем площадь треугольника (A) с помощью формулы для площади равностороннего треугольника:

   A = (1/2) * основание * высота A = (1/2) * (4√3) * ((4√3) * sin(60°))

   Помните, что sin(60°) = √3 / 2.

   A = (1/2) * (4√3) * ((4√3) * (√3 / 2))

   Упростим это выражение:

   A = (1/2) * (4√3) * (2√3)

   A = 12

3. Теперь умножим площадь одного треугольника на 2, чтобы найти площадь всей трапеции:

   Площадь трапеции = 2 * 12 = 24 квадратных единиц.

Итак, площадь данной равнобедренной трапеции равна 24 квадратным единицам.