Question

Помогите сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 4см. плоский угол при вершине пирамиды 60° найдите объем пирамиды​

Answer 1

ответ: 64√3/9

так как пирамида правильная, то в основании квадрат, площадь которого 4^2=16

дальше смотри фото

Answer 2

Для того чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, вы можете использовать следующую формулу:

V = (1/3) * A * h

Где: V - объем пирамиды. A - площадь основания пирамиды. h - высота пирамиды.

В вашем случае площадь основания пирамиды это квадрат, и вы можете найти его площадь, зная длину стороны (a):

A = a^2

Высоту пирамиды можно найти, используя геометрические свойства. Вам известно, что у вас пирамида с плоским углом в вершине в 60 градусов. Это означает, что вершина пирамиды разделена на три равные части, каждая из которых составляет 60 / 3 = 20 градусов. Теперь вы можете использовать тригонометрию для нахождения высоты (h).

tan(20°) = h / (a/2)

a/2 - это половина длины стороны основания. Теперь вы можете выразить h:

h = (a/2) * tan(20°)

Теперь у вас есть все данные для расчета объема (V):

V = (1/3) * A * h V = (1/3) * (a^2) * [(a/2) * tan(20°)]

Теперь подставьте значение длины стороны a (4 см) и вычислите объем:

V = (1/3) * (4^2) * [(4/2) * tan(20°)]

V ≈ 6.93 кубических сантиметра

Объем этой правильной четырехугольной пирамиды составляет примерно 6.93 кубических сантиметра.