Question

5. З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу, що утворює кут 60° із прямою. Знайдіть довжину перпендикуляра та довжину похилої, якщопроекція похилої дорівнює 3 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Довжину похилої, яка в утвореному прямокутному трикутнику є гіпотенузою,знаходимо за формулою:

с=2а=2×3=6 см (проекція похилої в Δ є катетом,який лежить проти кута в 30°,тому дорівнює половині гіпотенузи).

Довжину перпендикуляра знаходимо за теоремою Піфагора:

в=√с²-а²=√6²-3²=√36-9=√25=5 см

Answer 2

Давайте позначимо довжину перпендикуляра як $h$, довжину похилої як $p$, і довжину проекції похилої (тобто відстань від точки до прямої) як $d$.

Ми знаємо, що проекція похилої дорівнює 3 см, тобто $d = 3$ см.

Ми також знаємо, що кут між похилою і прямою дорівнює 60 градусів.

Тепер ми можемо скористатися тригонометричними відносинами.

1. Для знаходження довжини перпендикуляра $h$, використовуємо синус кута 60 градусів:

   $\sin(60^\circ) = \frac{h}{p}$

   Тобто,

   $h = p \cdot \sin(60^\circ)$

2. Для знаходження довжини похилої $p$, використовуємо косинус кута 60 градусів:

   $\cos(60^\circ) = \frac{d}{p}$

   Тобто,

   $p = \frac{d}{\cos(60^\circ)}$

Знаючи значення синуса та косинуса кута 60 градусів:

$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$

Ми можемо підставити їхні значення у вирази:

1. $h = p \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

2. $p = \frac{d}{\frac{1}{2}}$

З пункту 2 ми бачимо, що $p = 2d$.

Тепер можемо підставити значення $p$ з пункту 2 у пункт 1:

$h = (2d) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = d \sqrt{3}$

Отже, довжина перпендикуляра $h$ дорівнює $d \sqrt{3}$, а довжина похилої $p$ дорівнює $2d$.

Якщо проекція похилої $d$ дорівнює 3 см, то:

$h = 3\sqrt{3}$ см (довжина перпендикуляра)

$p = 6$ см (довжина похилої)