Question

Визначте об'єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, а площа основи дорівнює 9√3см² з малюнком!​

Answer 1

Одночасно з визначенням об'єму правильної трикутної призми можемо побачити малюнок для наочної розстановки змінних та відомих значень.

.__________. / / / / / / / \ / / / / / / / /\ / / / / / / / / / \ .--------/.--------. |/\ /\ /\ / /\ /\ /\ / |--------|● ● ● |--------| |--------|● ● ● |--------| |--------|● ● ● |--------| \--------\● ● ● /--------/ \● ● ● /

Дано, що бічні грані призми є квадратами. Значить, у призми є 3 паралельних пари сторін, які є однаковими та перпендикулярними до основи.

Площа основи призми дорівнює 9√3см². Оскільки основа є трикутником, то знаємо, що площа трикутника дорівнює половині добутку його основи на висоту. Тобто площа основи = (1/2) * основа * висота. Отже, 9√3см² = (1/2) * основа * висота.

Оскільки бічні грані є квадратами, можемо позначити сторону основи як "а". Оскільки сторона базового трикутника спільна з катетом прямокутного трикутника, можна позначити його як "а". Звідси висота прямокутного трикутника також рівна "а", оскільки одна з його сторін дорівнює стороні базового трикутника.

Таким чином, можемо записати рівняння: 9√3см² = (1/2) * а * а

Помножимо обидві частини рівняння на 2: 18√3см² = а * а

Знаючи визначення квадратного кореня, можемо переписати рівняння: (18√3см²)² = а²

Розкривши дужки, отримаємо: (18√3см²)² = а * а 324 * 3см^4 = а * а 972см^4 = а * а

Отже, об'єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, становить 972см^4.