Question

Срочно!!!!!! Четырехугольник АВСD вписан в окружность так, что сторона АД является диаметром окружности. Найдите градусную меру угла С четырехугольника,если известно что угол АDB=65​

Answer 1

См. рис.

Так как AD - диаметр окружности, то угол ∠ABD = 90°

Следовательно, оставшийся угол прямоугольного

треугольника ΔABD:   ∠BAD = 90 - 65 = 25°

Так как угол ∠BAD - вписанный, то величина дуги, на которую он опирается:        

                         ∪BCD = 2 · ∠BAD = 50°

Искомый угол ∠С = ∠BCD опирается на оставшуюся дугу

окружности:  

                         ∪BAD = 360 - ∪BCD = 360 - 50 = 310°

И величина угла ∠С = 310 : 2 = 155°

Причем, величина угла ∠С не зависит от местоположения точки С на дуге ∪BCD, так как в любом случае этот угол опирается на дугу ∪BAD, равную 310°

Answer 2

Угол C четырехугольника ABCD можно найти, используя свойство вписанных углов. Согласно этому свойству, угол, подстроенный к дуге на окружности, равен половине меры этой дуги. Поскольку сторона AD является диаметром окружности, угол ACD (угол, который нам нужен) будет половиной меры всей окружности.

Известно, что угол ADB = 65 градусов. Так как угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой (равен 90 градусам), то угол ABC (центральный угол, который соответствует всей окружности) будет равен 2 * 65 = 130 градусам.

Теперь мы знаем, что угол ABC равен 130 градусам, и угол C (угол, который мы ищем) будет половиной меры этого центрального угла:

Угол C = 130 градусов / 2 = 65 градусов.

Итак, мера угла C в четырехугольнике ABCD равна 65 градусам.