Question

Диаметр АВ круга пересекает хорду MN, равной 12 см, и делит ее пополам. (F - точка их пересечения). Чему равна длина диаметра АВ, если FВ = 2 см? Діаметр АВ кола перетинає хорду MN, яка дорівнює 12 см, і ділить її навпіл. (F - точка їх перетину). Чому дорівнює довжина діаметра АВ, якщо FВ = 2 см?

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение:

1. Диаметр - это хорда, проходящая через центр окружности. О пересекающихся хордах известно, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, т.е. в нашем случае:

MF * FN = AF*FB.

2. Так как диаметр делит хорду MN пополам в то, F - точка пересечения, то F - середина хорды MN, следовательно MF = FN = 12 : 2 = 6 (см).

3. FB = 2см, MF = FN = 6см.

MF * FN = AF*FB.

6 * 6 = AF * 2

36 = 2*AF

AF = 36 : 2

AF = 18 (см)

4. AB = AF + FB = 18 + 2 = 20 (см)

Ответ: 20 см

 

Answer 2

Позначимо довжину діаметра АВ як $D$ сантиметрів.

Оскільки MN ділиться пополам у точці F, то FM = FN = 6 см. Також враховуючи, що FВ = 2 см, то MB = NB = 4 см.

Розглянемо прямокутники AMBF і ANBF. Ми можемо використати теорему Піфагора для кожного з цих прямокутників:

У прямокутнику AMBF: $AB^2 = AM^2 + MB^2$ $AB^2 = (D/2)^2 + 4^2$ $AB^2 = D^2/4 + 16$

У прямокутнику ANBF: $AB^2 = AN^2 + NB^2$ $AB^2 = (D/2)^2 + 4^2$ $AB^2 = D^2/4 + 16$

Так як обидва вирази $D^2/4 + 16$ представляють квадрат діагоналі AB, вони повинні бути рівні між собою:

$D^2/4 + 16 = D^2/4 + 16$

Отже, довжина діаметра АВ не залежить від довжини хорди MN та рівна $D = \sqrt{64} = 8$ см.