Question

Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ∡ANB.

Answer 1

Ответ:

90°

Объяснение:

Прямая ВN, проходящая через точку М, также является высотой ΔАВС, потому что все высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая является ортоцентром треугольника.  Высота перпендикулярна основанию, поэтому ∡ANB=90°.

Answer 2

Для определения угла ∡ANB в треугольнике ABC сначала рассмотрим его свойства.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, что означает, что стороны AB и BC равны, и угол ABC равен углу ACB.

Теперь давайте рассмотрим высоты, проведенные из вершин B и C. Высоты пересекаются в точке M, и мы хотим найти угол ∡ANB.

Из свойства высот в треугольнике можно сказать, что они перпендикулярны к основаниям, поэтому уголы ABM и CBM являются прямыми углами.

Теперь мы знаем, что угол ABC равен углу ACB. Таким образом, треугольник ABC - это равнобедренный прямоугольный треугольник.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике угол ABC (или ACB) равен 45 градусам, так как это половина угла в 90 градусов.

Теперь мы можем сказать, что угол ABM (как и угол CBM) равен 90 градусам.

Теперь мы можем найти угол ∡ANB, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом:

∡ANB = 180° - (∡ABM + ∡CBM) = 180° - (90° + 90°) = 180° - 180° = 0°.

Таким образом, угол ∡ANB равен 0 градусов.