Question

Требуется построить прямоугольный треугольник, вписанный в данную окружность так, чтобы его катеты проходили через две заданные точки. Укажите одно или несколько ГМТ, которые потребуются для построения. ГМТ, находящихся на заданном расстоянии от данной точки ГМТ, находящихся на заданном расстоянии от данной прямой ГМТ, равноудаленных от двух точек ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых ГМТ, из которых данный отрезок виден под прямым углом

Answer 1

Дана окружность и точки X и Y внутри нее.

Ответ:

На отрезке XY как на диаметре построим окружность. Пересечения построенной окружности с данной окружностью - вершины треугольника (A1, A2).

Объяснение:

1) Построим середину отрезка XY - точку M.

(Для этого построим серединный перпендикуляр к отрезку:

- две дуги с центрами в концах отрезка

- прямую через точки пересечения дуг

Прямая пересечет отрезок в его середине)

Серединный перпендикуляр к отрезку - ГМТ, равноудаленных от двух точек.

2) Построим окружность с центром M радиусом MX.

Пересечение построенной окружности с данной окружностью - вершина А1 искомого треугольника.

Вписанный угол A1 - прямой, т.к. опирается на диаметр XY.

Окружность - ГМТ, из которых данный отрезок (диаметр) виден под прямым углом.

3) Проведем прямые A1X и A1Y. Их пересечения с данной окружностью - вершины B1 и С1 искомого треугольника.

Аналогично строим вершины B2 и С2, если имеется точка A2.

Answer 2

Для построения прямоугольного треугольника, вписанного в данную окружность так, чтобы его катеты проходили через две заданные точки, вам потребуются следующие геометрические построения:

1. ГМТ, находящихся на заданном расстоянии от данной точки: Это позволит вам построить окружность с центром в заданной точке и радиусом, равным заданному расстоянию.

2. ГМТ, находящихся на заданном расстоянии от данной прямой: Постройте перпендикуляр к заданной прямой из заданной точки, а затем отметьте на этой перпендикулярной линии точки на заданном расстоянии от прямой.

3. ГМТ, равноудаленных от двух точек: Это позволит вам построить серединный перпендикуляр между заданными точками.

4. ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых: Если вы знаете две параллельные прямые, вы можете построить линии, перпендикулярные им обеим и затем построить серединный перпендикуляр между этими двуми перпендикулярными линиями.

5. ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых: Если прямые пересекаются, то пересечение их серединных перпендикуляров будет содержать точку, равноудаленную от обеих прямых.

6. Из которых данный отрезок виден под прямым углом: Это означает, что вы должны построить перпендикуляр из одной точки к другой и использовать его как один из катетов прямоугольного треугольника.

Совмещение всех этих геометрических построений позволит вам построить прямоугольный треугольник, вписанный в данную окружность с катетами, проходящими через две заданные точки.