Question

Отрезок АВ = 32 см касается окружности (радиуса 24 см, с центром  в точке О) в точке В. Окружность пересекает отрезок ОА  в точке К. Найдите АК.

Answer 1

Ответ:

АК=16 см

Объяснение:

Фото.....................................

Answer 2

Для решения задачи мы можем воспользоваться свойством касательной, перпендикулярной радиусу окружности. Это свойство гласит, что угол между касательной к окружности и радиусом, проведенным к точке касания, является прямым углом.

Пусть $AK = x$ (длина отрезка АК). Так как AB является касательной к окружности, то у нас имеется прямоугольный треугольник AKB, где AB — гипотенуза, AK — катет, а BK — второй катет.

Мы знаем, что длина гипотенузы AB равна 32 см, а радиус окружности OB равен 24 см. Таким образом, BK равно 24 см (радиус окружности). Теперь можем использовать теорему Пифагора:

$$AK^2 + BK^2 = AB^2$$

Подставляем известные значения:

$$x^2 + 24^2 = 32^2$$

Решаем уравнение:

$$x^2 + 576 = 1024$$

$$x^2 = 448$$

$$x = \sqrt{448} \approx 21.18 \text{ см}$$

Таким образом, $AK \approx 21.18$ см.