Question

У рівнобедреному трикутнику бічна сторона ділиться точкою дотику вписаного в нього кола у відношенні 8 : 5, починаючи від вершини. Обчисліть (у см) радіус вписаного кола, якщо висота трикутника, проведена до основи, дорівнює 36 см.

Answer 1

Відповідь: 10 см

Пояснення: фото

Answer 2

Давайте позначимо радіус вписаного кола як "r", а бічну сторону, яка ділиться відношенням 8:5, як "a" і "b" відповідно. За заданими відношеннями, ми можемо сказати, що:

a = 8x b = 5x

де "x" - це спільний множник.

Згідно з умовою завдання, висота трикутника дорівнює 36 см. Розглянемо два трикутники: один з відомими сторонами, а інший зі схожими трикутниками, вписаними в коло.

Спершу, розглянемо відомий трикутник:

Знаючи бічну сторону b і висоту h до основи, ми можемо знайти площу трикутника:

Площа = (1/2) * b * h

Площа = (1/2) * (5x) * 36 см^2

Тепер ми знаємо, що площа трикутника дорівнює площі вписаного кола, поділеній на половину:

Площа трикутника = (1/2) * π * r^2

Таким чином, ми можемо записати:

(1/2) * (5x) * 36 = (1/2) * π * r^2

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для радіуса "r":

5x * 36 = π * r^2

180x = π * r^2

r^2 = (180x) / π

r = sqrt((180x) / π)

Тепер нам потрібно знайти значення "x". Ми знаємо, що бічна сторона a ділиться на b відношенням 8:5:

a/b = 8/5

(8x) / (5x) = 8/5

Отже, x = 5. Тепер ми можемо підставити це значення x у вираз для радіуса:

r = sqrt((180 * 5) / π)

r = sqrt(900 / π)

r ≈ 18.97 см

Отже, радіус вписаного кола дорівнює приблизно 18.97 см.